Spezifische Wärme von Festkörpern

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{{#set:Urheber=Prof. Dr. E. Schöll, PhD|Inhaltstyp=Script|Kapitel=5|Abschnitt=6}} Kategorie:Thermodynamik __SHOWFACTBOX__


Spezifische Wärme von Festkörpern[edit | edit source]

Einsteinsche Theorie (1907):[edit | edit source]

Jedes Molekül des Festkörpers ist harmonisch an seine Ruhelage gebunden, mit gleicher Frequenz

Also: Pro Mol 3Na harmonische Oszillatoren (3 kartesische Koordinaten!)

Nach Parapgraph 5.5:

Damit ergibt sich beispielsweise für Diamant:

Wobei im Nullbereich für kleine Temperaturen:

Ansonsten:

Bemerkung:

Experimentell gilt jedoch für tiefe Temperaturen nicht

sondern

!

Debyesche Theorie (1911):[edit | edit source]

Kopplung der Moleküle untereinander

  • Festkörper als elastisches Medium mit stehenden Wellen, die der Dispersion unterliegen:

Interpretation der Schwingungsquanten als Quasiteilchen (Bosonen): Phononen!

Dispersionsrelation

Es existieren 3 Zweige (1 longitudinale, 2 transversale Schallwellen (entsprechen akustischen Phononen)

Das Spektrum wird bei

so abgeschnitten, dass die Zahl der Freiheitsgrade gerade 3N ist (N Gitterpunkte)!

Zustandsdichte des Phononengases (vergl. Photonengas, S. 145)[edit | edit source]

Dabei ist

die mittlere Abschneidefrequenz (= Debye- Frequenz)

Nach § 5.5 trägt jede Frequenz mit

zur inneren Energie bei!

Also ergibt sich als gesamte innere Energie:

Mit der Debye- Temperatur

folgt:

Typische Debye- Temperaturen:

Diamant:

→ ungewöhnlich hoch → Quanteneffekte beobachtbar!

Aluminium:

Blei:

Näherungen:

  • extremer Quantenlimes der spezifischen Wärmekapazität, entsprechend dem experimentell beobachteten Tieftemperaturverhalten!

Gesetz von Dulong- Petit (klassisch)

Nebenbemerkung

Falls mehr als Ein Atom in der Elementarzelle des Gitters sitzt, so existieren weitere Zweige der Dispersionsrelation! (optische Phononen). Diese können mit der Einsteinschen Theorie

besser beschrieben werden!