Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr

65px|Kein GFDL

Der Artikel Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 5) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr.

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Ableitung der Ratengleichugnen

Ratengleichungen{{#set:Fachbegriff=Ratengleichungen|Index=Ratengleichungen}} sind dynamische Gleichungen dfür die Bestzungswahrscheinlichkeiten ${\rho }_{nn}={\rho }_n$ die qnatenmechanischen Übergangswahrscheinlichketen ${\rho }_{nm}$ mit $n\ne m$ werden dabei vernachlässigt, also auch bestimmte Aspektee der Quantentehorie:

Stöße werden nicht zeitlich aufgelöst

Start:

$\mathfrak{i}\hslash {\rho }_{nn}={\sum }_m(V_{nm}{\rho }_{nm}-V_{mn}{\rho }_{nm})$ (Diagonalelemente von ${\rho }_{nn}$)

koppeln an Nichtdiagonalelemente

$\mathfrak{i}\hslash {\rho }_{mn}=({ϵ}_n-{ϵ}_m){\rho }_{nm}+{\sum }_i(V_{mi}{\rho }_{in}-V_{in}{\rho }_{mi})$

müssten eigentlich selbstkonsistent gelöst werden. kommt aus $H=H_0+V$ wobei $V$ Stöße oder schwach zeitlich abhängiges Feld sind

wie bekommt man Gleichungen für ${\rho }_{nm}$ allein?

naiv: Nichdiagonalemente in ${\dot{\rho }}_{nm}$ weglassen $({\rho }_{nm}\to {\delta }_{nm}{\rho }_{nm})$ dann rechte Seite = 0 --> also nicht zielführend.

besser: iteriere die Gleichung für ${\rho }_{mn}$'s unter besserer Näherung zu kriegen

löse ${\partial }_t{\rho }_{mn}=-i({\omega }_m-{\omega }_n){\rho }_{m}n-iQ(t)$ mit $\omega =\frac{ϵ}{\hslash },Q(t)=su{m}_i(V_{mi}{\rho }_{in}-V_{in}{\rho }_{mi})$