Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr

65px|Kein GFDL

Der Artikel Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 5) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr.

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Ableitung der Ratengleichugnen

Ratengleichungen{{#set:Fachbegriff=Ratengleichungen|Index=Ratengleichungen}} sind dynamische Gleichungen dfür die Bestzungswahrscheinlichkeiten $\rho _{nn}=\rho _{n}$ die qnatenmechanischen Übergangswahrscheinlichketen $\rho _{nm}$ mit $n\neq m$ werden dabei vernachlässigt, also auch bestimmte Aspektee der Quantentehorie:

Stöße werden nicht zeitlich aufgelöst

Start:

${\mathfrak {i}}\hbar \rho _{nn}=\sum _{m}\left(V_{nm}\rho _{nm}-V_{mn}\rho _{nm}\right)$ (Diagonalelemente von $\rho _{nn}$)

koppeln an Nichtdiagonalelemente

${\mathfrak {i}}\hbar \rho _{mn}=(\epsilon _{n}-\epsilon _{m})\rho _{nm}+\sum _{i}\left(V_{mi}\rho _{in}-V_{in}\rho _{mi}\right)$

müssten eigentlich selbstkonsistent gelöst werden. kommt aus $H=H_{0}+V$ wobei $V$ Stöße oder schwach zeitlich abhängiges Feld sind

wie bekommt man Gleichungen für $\rho _{nm}$ allein?

naiv: Nichdiagonalemente in ${\dot {\rho }}_{nm}$ weglassen $(\rho _{nm}\to \delta _{nm}\rho _{nm})$ dann rechte Seite = 0 --> also nicht zielführend.

besser: iteriere die Gleichung für $\rho _{mn}$'s unter besserer Näherung zu kriegen

löse $\partial _{t}\rho _{mn}=-i(\omega _{m}-\omega _{n})\rho _{m}n-iQ(t)$ mit $\omega ={\frac {\epsilon }{\hbar }},Q(t)=sum_{i}\left(V_{mi}\rho _{in}-V_{in}\rho _{mi}\right)$