Gase

QM Modelle

Fermigas

• statistischer Operator ${\hat {\rho }}={{\Xi }^{-1}}\exp \left(-\beta \left(H-\mu N\right)\right)$ mit
• $\Xi =\sum \limits _{{{N}_{1}},...{{N}_{l}}}{\exp \left(-\beta \underbrace {\sum \limits _{j=1}^{l}{\left({{E}_{j}}-\mu \right){{N}_{j}}}} _{\text{Besetzungszahl}}\right)=\prod \limits _{j=1}^{l}{\underbrace {\sum \limits _{{N}_{j}}{\exp \left(-\beta \left({{E}_{j}}-\mu \right){{N}_{j}}\right)}} _{\text{Teilchenzahl}}}}\underbrace {=} _{\text{Fermionen}}\prod \limits _{j=1}^{l}{1+\exp \left(-\beta \left({{E}_{j}}-\mu \right)\right)}$
• $P\left({{N}_{j}}\right)={{\Xi }^{-1}}\exp \left(-\beta \left({{E}_{j}}-\mu \right){{N}_{j}}\right)=\exp \left({{\psi }_{j}}-\beta E-\alpha {{N}_{j}}\right)$
• $\alpha =-\beta \mu$