Bindungsenergien

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Bindungsenergien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 3.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Bindungsenergie

Bindungsenergie

Bindungsenergie{{#set:Fachbegriff=Bindungsenergie|Index=Bindungsenergie}} $B=Zm_{p}c^{2}+Nm_{n}c^{2}-M(Z,A)c^{2}$

${\begin{aligned}m_{p}c^{2}&=938,256MeV\\m_{n}c^{2}&=939,550MeV\end{aligned}}$

Da man die Massenbestimmung mit atomphysikalischen Meßmethoden (Massenspektrometer{{#set:Fachbegriff=Massenspektrometer|Index=Massenspektrometer}}) durchführt, versteht man unter Mc² die Masse des Atoms, d.h. man muß noch die Elektronenmassen abzüglich ihrer Bindungsenergien berücksichtigen. Deshalb bezieht man die Masseneinheit{{#set:Fachbegriff=Masseneinheit|Index=Masseneinheit}} 1 $m_{u}$ auf 1/12 der Masse des neutralen $C^{12}$-Atoms.

$m_{u}c^{2}=931,478MeV$

ANMERKUNG Schubotz: Oftmals wird die Wasserstoffmasse statt der Protonenmasse zur Berechnung der Binduungsenergie verwendet, da so die Elektronenmassen implizit berücksichtigt werden. $B=(Zm_{H}+Nm_{m}-m_{A})c^{2}$

Massenspektrometrie

Prinzip der Massenspektrometrie{{#set:Fachbegriff=Massenspektrometrie|Index=Massenspektrometrie}}: Durch die Messung der Energie $E={\frac {1}{2}}mv^{2}$ und des Impulses $p=mv$ wird die Masse $m=p^{2}/2E$ bestimmt.

Prinzipieller Aufbau eines Energie und Impulsfilter{{#set:Fachbegriff=Impulsfilter|Index=Impulsfilter}}s in einem Experiment::Massenspektrographen durch elektrische bzw. magnetische Felder:

Massenspektrographen Energie und Impulsfilter

el. Feld

${\frac {mv^{2}}{r}}=eE\to E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {1}{2}}erE$·Energiemessung{{#set:Fachbegriff=Energiemessung|Index=Energiemessung}}

magn. Feld

${\frac {mv^{2}}{r}}=evB\to p=mv=erB$ Impulsmessung{{#set:Fachbegriff=Impulsmessung|Index=Impulsmessung}}

Bindungsenergie pro Nukleon

Ergebnis für Bindungsenergie pro Nukleon B/A

Bethe-Weizäcker-Formel

Im Mittel $B/A\approx 8MeV$, d.h. ~ 1% der Ruhemasse $m_{p}c^{2}$ •

Maximum bei ca. $A\approx 60$ (Eisen), danach wegen wachsender Coulombabstoßung{{#set:Fachbegriff=Coulombabstoßung|Index=Coulombabstoßung}} Abnahme um ca. 1 MeV auf $B/A\approx 7,5MeV$ bei $A\approx 230$. Größere Unregelmäßigkeiten bei leichten Kernen bis $A\approx 20$, besonders ausgeprägt bei:

Deuterium

$p+n\to d+2,2MeV,B/A=1,1MeV$

Helium

$d+d\to \alpha +24MeV,B(\alpha )=28MeV,B/A=7MeV$

Ergänzende Informationen

(gehört nicht zum Skript)

nächstes Kapitel

Auftragung Bindungsenergie gegen Massenzahl

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Idee: Zentripetalkraft = Lorentzkraft

merke Spektrograph erzeugt Bild

Auflösungsvermögen absoulute Massenbestimmung (bekannte Radien, E und B Felder, Ladung (5-Größen)) ${\frac {\Delta m}{m}}=10^{-4}$

Ladung muss bekannt sein und ungleich 0 sein --> Neutronenmasse nicht bestimmbar (Umweg Deuteriumkern, Bindungsenergie)

Prüngsfragen

• Massenspektrometer (hier etwas genauer, mit Skizze und Funktionsweise.
• Was ist der Hauptanteil der relativ kleinen Fehler? -> inhomogenitäten an den Rändern der Felder)

Häufigkeit:2