Gase

QM Modelle

Fermigas

• statistischer Operator $\hat{\rho }={\mathrm{\Xi }}^{-1}\exp (-\beta (H-\mu N))$ mit
• $\mathrm{\Xi }=\sum _{N_1,...N_l}\exp (-\beta \underset{\text{Besetzungszahl}}{\underbrace{\sum _{j=1}^l(E_j-\mu )N_j}})=\prod _{j=1}^l\underset{\text{Teilchenzahl}}{\underbrace{\sum _{N_j}\exp (-\beta (E_j-\mu )N_j)}}\underset{\text{Fermionen}}{\underbrace{=}}\prod _{j=1}^{l}1+\exp (-\beta (E_j-\mu ))$
• $P\left(N_j\right)={\mathrm{\Xi }}^{-1}\exp (-\beta (E_j-\mu )N_j)=\exp ({\psi }_j-\beta E-\alpha N_j)$
• $\alpha =-\beta \mu$