Warum betreibt man statistische Physik
Template:Frage
- Beschreibung von Vielteilchensystemen --> viele Freiheitsgrade-->unmöglich Lösung anzugeben
- Mangel an Informationen --> Mangel an Fragen
Ziel Gesetzte für makroskopische/mikroskopische Systemvariablen unter Einfluss externer Felder finden
Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Quantenmechanischen Zustände )
BILD
als Funktion von auffassen
Was sind die Konzepte der statistischen Physik
-Konzept zur Mittelung von Vielteilchensystemen.
Shannon Information: Maß für Informationsgehelt von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Entropie: Maß des Nichtwissens-
Shannon Information
Shannon Information [1]
Minimierung der Shannon-Information
Schöll S21
Variation unter NB ist eine Observable
Annahme N_m andere Observable
D[x Log[x], x]=Log[x]+1
[2]
verallgmeinerte kanonische Verteilung
?Volumenabhängigkeit
Entropie
Über negative Shannon Info *k
[3]
Über Dichtematrix/operator
Minimum bei reinen Zuständen?
TD
Bose-Einstein-Kondensation
Dichteoperator f kanonisches Ensemble
\alpha Eigenstate
Z Zustandssumme
Bose-Verteilung
,
Bei Photonen µ=0
hohe Temperatur ?
Kurve schneidet Y nicht
Fermi-Verteilung
,
T=0 Fermi Energie
µ->E_f bei T=0 und als Fermienergie bezeichnet
Bild:Fermi_dirac_distr.svg
Boltzmann-Verteilung
Schneidet bei 1
ideales Gas (kein eWW)
Chemisches Potential?
klassischer Grenzfall geringe Teilchendichte, hohe Temperatur
gilt bei hoher Energie und geringer dichte
photonen haben kein ch potential
Wärmekapazität
Speicherfähigkeit der thermischen Energie pro Temperaturänderung
C_X= \left.\frac{\delta Q}{\mathrm{d} T}\right|_X
?Elektronen
?Photonen
?klassisch
GKSO
gerneralisierter kanonischer statistischer Operator
?Zustandssumme
Zustandssumme
kanonische Verteilung [4]
Wie kann man Potentiale berechnen?
[1]
Zustandsgleichung
Wie erhält man sie
Zustandsdichte
Die Zustandsdichte D(E) bzw. D(ω) ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viele Zustände innerhalb des Energie- bzw. Frequenzintervalls [E,E + dE] bzw. [ω,ω + dω] existieren.
[2]
Enthalpie
[5]
dU: änderung der inneren Energie
d(pV) Änderung der Volumenarbeit
Freie Energie
Von Variablen Volumen Temperatur und Teilchenzahl abhängig
Zusammenhang mit Zustandssumme
also dem kanonischen Ensemble zugeordnet
thermodynamisches Potential
Großkanonisches Potential
[3]
dΩ = − SdT − Ndμ − pdV
Ω = − pV.
thermische Wellenlänge
f ideales Gas ?
Temperatur
mikroskopisches Ensemble
chemisches Potential
-Einschränkung: Bosegas nur kleiner 0 Zulässig
Dichtematrixgleichung
Mittelwert
Ensemble Theorie
Liste:
mikrokanonisch N,V,E
kanonisch NTV -->F
großkanonisch µ V T \Omeaga
(kanonisch harmonisch) N P T
Skizzen
Hohlraumstrahlung
Plancksche Strahlungsformel
-herleitung
Potentialtopf
mit
Quantentheoretischer_Zugang
Druck
kanonisches Ensemble
Dichteoperator \rho=Z^{-1} e^{-\beta H}
N,V Fest
Energieeigenmwerte \epsilon_r
mikrokanonisches Ensemble (Definition)
Übergang Stat M zu Thermodyn
von Neumann Gleichung
Mastergleichung
statistischer Operator
- Entropiedefinition
- Interpreation
siehe auch
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung (5.4.5) (S 45) {{#set:St7B=(5.4.5)}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 5.4.13 (Kap 5.4.3 S46) {{#set:St7B=5.4.13}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung (5.5.7) (S 48) {{#set:St7B=(5.5.7)}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 5.4.15 (S47) {{#set:St7B=5.4.15}}
- ↑ Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 3.6.1 (S27) {{#set:St7B=3.6.1}}