Dynamik des 2- Zustands- Systems
Der Artikel Dynamik des 2- Zustands- Systems basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 4.Kapitels (Abschnitt 2) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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Die potenzielle Energie des magnetischen Moments des Elektronen- Spins im äußeren Magnetfeld beträgt:
Somit:
Mit der Larmor-Frequenz |
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Wenn der Spin an keine weitere Variable ankoppelt, so ist der Hamiltonoperator der Spinvariable (im Spin- Hilbertraum).
Die Dynamik eines Spins im Magnetfeld ergibt sich über den Zeitableitungsoperator:
Berechnung der Erwartungswerte mit :
Dies läßt sich reduzieren:
Die Dynamik der Spins bildet also einen Oszillator in der x-y- Ebene. Die zeitliche Unabhängigkeit der Spin3- Komponente liegt dabei alleine an der Wahl des Koordinatensystems, bzw. der Basis! Wir haben diese gerade so gewählt, dass die 3- Komponente zeitlich unabhängig wird. Die Lösung der Diffgleichung liefert:
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Moglf2119_Peonza_sim%C3%A9trica.jpg/300px-Moglf2119_Peonza_sim%C3%A9trica.jpg)
Die Anfangsbedingungen können ebenfalls durch Wahl des Koordinatensystems (feste x-y- Ebene) beeinflusst werden. Wähle: o.B. d.A.:
Wir können uns den Betrag des Erwartungswertes des gesamten Spinvektors ansehen und es zeigt sich :
Mit anderen Worten:
Der Erwartungswert des Spins präzediert also mit der Frequenz um das Magnetfeld.
Schrödingergleichung für die Spinzustände[edit | edit source]
(Schrödingergleichung für Spinzustände) |
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Achtung! Nur Spin- Hamiltonian!
Dabei muss der Zustand in der Spinbasis entwickelbar sein:
Matrix- Darstellung:
Die Lösung lautet:
Nebenbemerkung: Hieraus gewinnt man , also die Spinpräzession wie oben!