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TeX (original user input): 

\frac{mv^2}{r}=e E \to E_k= \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} e r E

TeX (checked): 

{\frac {mv^{2}}{r}}=eE\to E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {1}{2}}erE

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MathML (7.396 KB / 1.217 KB) :

m ⁢ v 2 r = e ⁢ E → E k = 1 2 ⁢ m ⁢ v 2 = 1 2 ⁢ e ⁢ r ⁢ E 𝑚 superscript 𝑣 2 𝑟 𝑒 𝐸 → subscript 𝐸 𝑘 1 2 𝑚 superscript 𝑣 2 1 2 𝑒 𝑟 𝐸 {\displaystyle{\displaystyle\frac{mv^{2}}{r}=eE\to E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=% \frac{1}{2}erE}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{mv^{2}}{r}=eE\to E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=%&#10;\frac{1}{2}erE}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">v</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">e</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">E</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">→</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">E</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">k</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.4" xref="p1.1.m1.1.18.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">m</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.4.1a" xref="p1.1.m1.1.18.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.18.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">v</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.5" xref="p1.1.m1.1.18.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">e</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.5.1a" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.5.1b" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">E</mi>
      </mrow>
    </mrow>
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        <and id="p1.1.m1.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.18b.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑚</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">𝑣</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">𝑟</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
            <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑒</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝐸</ci>
          </apply>
        </apply>
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          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">→</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝐸</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑘</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.18e.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
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            <times id="p1.1.m1.1.18.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.4.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑣</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.18g.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
          <eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.18.4.cmml" id="p1.1.m1.1.18h.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5">
            <times id="p1.1.m1.1.18.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
              <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑒</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑟</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝐸</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{mv^{2}}{r}=eE\to E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=%
\frac{1}{2}erE}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (978 B / 269 B) :

mv2r=eE→Ek=12mv2=12erE
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>e</mi><mi>E</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>m</mi><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>E</mi></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • m
  • v
  • r
  • e
  • E
  • Ek
  • m
  • v
  • e
  • r
  • E

MathML observations

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