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* Page found: Die Dirac Gleichung (eq math.2669.27)

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Die Dirac Gleichung Eq: math.2671.27

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TeX (original user input):

M=\underline{p}.\underline{\sigma }={{p}_{1}}{{\underline{\underline{\sigma }}}_{1}}+{{p}_{2}}{{\underline{\underline{\sigma }}}_{2}}+{{p}_{2}}{{\underline{\underline{\sigma }}}_{2}},\quad \underline{\sigma }=\underbrace{\left( {{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{1}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{2}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{3}} \right)}_{\text{Vektor der Pauli-Matrizen}}\quad ,\underline{p}=\underbrace{\left( {{p}_{1}},{{p}_{2}},{{p}_{3}} \right)}_{\in {{\mathbb{R}}^{3}}}

TeX (checked):

M={\underline {p}}.{\underline {\sigma }}={{p}_{1}}{{\underline {\underline {\sigma }}}_{1}}+{{p}_{2}}{{\underline {\underline {\sigma }}}_{2}}+{{p}_{2}}{{\underline {\underline {\sigma }}}_{2}},\quad {\underline {\sigma }}=\underbrace {\left({{\underline {\underline {\sigma }}}_{1}},{{\underline {\underline {\sigma }}}_{2}},{{\underline {\underline {\sigma }}}_{3}}\right)} _{\text{Vektor der Pauli-Matrizen}}\quad ,{\underline {p}}=\underbrace {\left({{p}_{1}},{{p}_{2}},{{p}_{3}}\right)} _{\in {{\mathbb {R} }^{3}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.618 KB / 2.563 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle M=\underline{p}.\underline{\sigma}={{p}_{1}}{{% \underline{\underline{\sigma}}}_{1}}+{{p}_{2}}{{\underline{\underline{\sigma}}% }_{2}}+{{p}_{2}}{{\underline{\underline{\sigma}}}_{2}},\quad\underline{\sigma}% =\underbrace{\left({{{\underline{\underline{\sigma}}}}_{1}},{{{\underline{% \underline{\sigma}}}}_{2}},{{{\underline{\underline{\sigma}}}}_{3}}\right)}_{% \text{Vektor der Pauli-Matrizen}}\quad,\underline{p}=\underbrace{\left({{p}_{1% }},{{p}_{2}},{{p}_{3}}\right)}_{\in{{\mathbb{R}}^{3}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle M=\underline{p}.\underline{\sigma}={{p}_{1}}{{%&#10;\underline{\underline{\sigma}}}_{1}}+{{p}_{2}}{{\underline{\underline{\sigma}}%&#10;}_{2}}+{{p}_{2}}{{\underline{\underline{\sigma}}}_{2}},\quad\underline{\sigma}%&#10;=\underbrace{\left({{{\underline{\underline{\sigma}}}}_{1}},{{{\underline{%&#10;\underline{\sigma}}}}_{2}},{{{\underline{\underline{\sigma}}}}_{3}}\right)}_{%&#10;\text{Vektor der Pauli-Matrizen}}\quad,\underline{p}=\underbrace{\left({{p}_{1%&#10;}},{{p}_{2}},{{p}_{3}}\right)}_{\in{{\mathbb{R}}^{3}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">M</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">p</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
      </munder>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">.</mo>
      <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">σ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
      </munder>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">p</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">1</mn>
      </msub>
      <msub id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml">σ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
        </munder>
        <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">1</mn>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">p</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">2</mn>
      </msub>
      <msub id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
        </munder>
        <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">2</mn>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">p</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
      </msub>
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        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.cmml">σ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
        </munder>
        <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
      </msub>
      <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">,</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">σ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
      </munder>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.11.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.11.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.25.2.12" xref="p1.1.m1.1.25.2.12.cmml">
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </munder>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">¯</mo>
              </munder>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.11.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.25.2.13" xref="p1.1.m1.1.25.2.13.cmml">
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.25.2.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.cmml">
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.25.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.25.2.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </munder>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.25.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.1.cmml">¯</mo>
              </munder>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.6.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.25.2.7" xref="p1.1.m1.1.25.2.11.cmml">,</mo>
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                </munder>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.25.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.8.1.cmml">¯</mo>
              </munder>
              <mn id="p1.1.m1.1.25.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.9.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.25.2.10" xref="p1.1.m1.1.25.2.11.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">⏟</mo>
        </munder>
        <mtext id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1a.cmml">Vektor der Pauli-Matrizen</mtext>
      </munder>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml"> </mo>
      <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">,</mo>
      <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">p</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">¯</mo>
      </munder>
      <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">=</mo>
      <munder id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.11.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.11.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.31.2.12" xref="p1.1.m1.1.31.2.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">p</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.31.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.31.2.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.11.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.31.2.13" xref="p1.1.m1.1.31.2.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.31.2.5" xref="p1.1.m1.1.31.2.5.cmml">p</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.31.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.6.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.31.2.7" xref="p1.1.m1.1.31.2.11.cmml">,</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.31.2.14" xref="p1.1.m1.1.31.2.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.31.2.8" xref="p1.1.m1.1.31.2.8.cmml">p</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.31.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.9.1.cmml">3</mn>
            </msub>
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.31.2.10" xref="p1.1.m1.1.31.2.11.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">⏟</mo>
        </munder>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.32.1.4" xref="p1.1.m1.1.32.1.4.cmml"/>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">∈</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.32.1.5" xref="p1.1.m1.1.32.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">ℝ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.32.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.1.cmml">3</mn>
          </msup>
        </mrow>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1c">
      <cerror id="p1.1.m1.1d">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1e">fragments</csymbol>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">M</csymbol>
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
          <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑝</ci>
        </apply>
        <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">.</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
          <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">¯</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝜎</ci>
        </apply>
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          <ci id="p1.1.m1.1.26.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
            <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">Vektor der Pauli-Matrizen</mtext>
          </ci>
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        <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">italic- </ci>
        <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">,</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
          <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">¯</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">𝑝</ci>
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        <eq id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
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          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">𝑝</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1f">{\displaystyle{\displaystyle M=\underline{p}.\underline{\sigma}={{p}_{1}}{{%
\underline{\underline{\sigma}}}_{1}}+{{p}_{2}}{{\underline{\underline{\sigma}}%
}_{2}}+{{p}_{2}}{{\underline{\underline{\sigma}}}_{2}},\quad\underline{\sigma}%
=\underbrace{\left({{{\underline{\underline{\sigma}}}}_{1}},{{{\underline{%
\underline{\sigma}}}}_{2}},{{{\underline{\underline{\sigma}}}}_{3}}\right)}_{%
\text{Vektor der Pauli-Matrizen}}\quad,\underline{p}=\underbrace{\left({{p}_{1%
}},{{p}_{2}},{{p}_{3}}\right)}_{\in{{\mathbb{R}}^{3}}}}}</annotation>
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M = \underline{p} . \underline{σ} = p_{1} {\underline{\underline{σ}}}_{1} + p_{2} {\underline{\underline{σ}}}_{2} + p_{2} {\underline{\underline{σ}}}_{2}, \underline{σ} = \underset{Vektor der Pauli-Matrizen}{\underset{⏟}{({\underline{\underline{σ}}}_{1}, {\underline{\underline{σ}}}_{2}, {\underline{\underline{σ}}}_{3})}}, \underline{p} = \underset{\in ℝ^{3}}{\underset{⏟}{(p_{1}, p_{2}, p_{3})}}

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$p_{2}$

${\underline{\underline{σ}}}_{2}$

$\underline{σ}$

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