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Display information for equation id:math.2657.17 on revision:2657

* Page found: Klein Gordon und Relativität (eq math.2657.17)

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Occurrences on the following pages:

Hash: aecb86e2b133bc0e51041bd1aaf7c7a6

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{\partial }_{x}}={{\partial }_{x}}\left( {{x}'} \right){{\partial }_{{{x}'}}}+{{\partial }_{x}}\left( {{t}'} \right){{\partial }_{{{t}'}}}=\gamma \,{{\partial }_{{{x}'}}}-\frac{\gamma \beta }{c}{{\partial }_{{{t}'}}} \\

& \partial _{x}^{2}={{\partial }_{x}}{{\partial }_{x}}=\left\{ \gamma \,{{\partial }_{{{x}'}}}-\frac{\gamma \beta }{c}{{\partial }_{{{t}'}}} \right\}\left\{ \gamma \,{{\partial }_{{{x}'}}}-\frac{\gamma \beta }{c}{{\partial }_{{{t}'}}} \right\} \\

& \partial _{t}^{2}\,\text{analog} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\partial }_{x}}={{\partial }_{x}}\left({{x}'}\right){{\partial }_{{x}'}}+{{\partial }_{x}}\left({{t}'}\right){{\partial }_{{t}'}}=\gamma \,{{\partial }_{{x}'}}-{\frac {\gamma \beta }{c}}{{\partial }_{{t}'}}\\&\partial _{x}^{2}={{\partial }_{x}}{{\partial }_{x}}=\left\{\gamma \,{{\partial }_{{x}'}}-{\frac {\gamma \beta }{c}}{{\partial }_{{t}'}}\right\}\left\{\gamma \,{{\partial }_{{x}'}}-{\frac {\gamma \beta }{c}}{{\partial }_{{t}'}}\right\}\\&\partial _{t}^{2}\,{\text{analog}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (36.649 KB / 3.79 KB) :

∂ x = ∂ x ⁡ ( x ′ ) ⁢ ∂ x ′ + ∂ x ⁡ ( t ′ ) ⁢ ∂ t ′ = γ ⁢ ∂ x ′ - γ ⁢ β c ⁢ ∂ t ′ ∂ x 2 = ∂ x ⁡ ∂ x = { γ ⁢ ∂ x ′ - γ ⁢ β c ⁢ ∂ t ′ } ⁢ { γ ⁢ ∂ x ′ - γ ⁢ β c ⁢ ∂ t ′ } ∂ t 2 ⁡ analog absent subscript 𝑥 subscript 𝑥 superscript 𝑥 ′ subscript superscript 𝑥 ′ subscript 𝑥 superscript 𝑡 ′ subscript superscript 𝑡 ′ 𝛾 subscript superscript 𝑥 ′ 𝛾 𝛽 𝑐 subscript superscript 𝑡 ′ absent superscript subscript 𝑥 2 subscript 𝑥 subscript 𝑥 𝛾 subscript superscript 𝑥 ′ 𝛾 𝛽 𝑐 subscript superscript 𝑡 ′ 𝛾 subscript superscript 𝑥 ′ 𝛾 𝛽 𝑐 subscript superscript 𝑡 ′ absent superscript subscript 𝑡 2 analog {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\partial}_{x}}% ={{\partial}_{x}}\left({{x}^{\prime}}\right){{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}+{{% \partial}_{x}}\left({{t}^{\prime}}\right){{\partial}_{{{t}^{\prime}}}}=\gamma% \,{{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}-\frac{\gamma\beta}{c}{{\partial}_{{{t}^{\prime% }}}}\\ \par&\displaystyle\partial_{x}^{2}={{\partial}_{x}}{{\partial}_{x}}=\left\{% \gamma\,{{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}-\frac{\gamma\beta}{c}{{\partial}_{{{t}^{% \prime}}}}\right\}\left\{\gamma\,{{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}-\frac{\gamma% \beta}{c}{{\partial}_{{{t}^{\prime}}}}\right\}\\ \par&\displaystyle\partial_{t}^{2}\,\text{analog}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\partial}_{x}}%&#10;={{\partial}_{x}}\left({{x}^{\prime}}\right){{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}+{{%&#10;\partial}_{x}}\left({{t}^{\prime}}\right){{\partial}_{{{t}^{\prime}}}}=\gamma%&#10;\,{{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}-\frac{\gamma\beta}{c}{{\partial}_{{{t}^{\prime%&#10;}}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\partial_{x}^{2}={{\partial}_{x}}{{\partial}_{x}}=\left\{%&#10;\gamma\,{{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}-\frac{\gamma\beta}{c}{{\partial}_{{{t}^{%&#10;\prime}}}}\right\}\left\{\gamma\,{{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}-\frac{\gamma%&#10;\beta}{c}{{\partial}_{{{t}^{\prime}}}}\right\}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\partial_{t}^{2}\,\text{analog}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∂</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">x</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∂</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">′</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">∂</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">∂</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">⁡</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.cmml">
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                  </msup>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">γ</mi>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.1.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.2.1.cmml">′</mo>
                  </msup>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">-</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.2.cmml">β</mi>
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                    <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">′</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3">subscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.1">′</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2">
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑡</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3">subscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.2">subscript</csymbol>
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                    </apply>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑥</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2">subscript</csymbol>
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                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1">′</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1">𝑡</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.1">′</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.1">′</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\partial}_{x}}%
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\partial}_{x}}\left({{t}^{\prime}}\right){{\partial}_{{{t}^{\prime}}}}=\gamma%
\,{{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}-\frac{\gamma\beta}{c}{{\partial}_{{{t}^{\prime%
}}}}\\
\par&amp;\displaystyle\partial_{x}^{2}={{\partial}_{x}}{{\partial}_{x}}=\left\{%
\gamma\,{{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}-\frac{\gamma\beta}{c}{{\partial}_{{{t}^{%
\prime}}}}\right\}\left\{\gamma\,{{\partial}_{{{x}^{\prime}}}}-\frac{\gamma%
\beta}{c}{{\partial}_{{{t}^{\prime}}}}\right\}\\
\par&amp;\displaystyle\partial_{t}^{2}\,\text{analog}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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∂x=∂x(x′′)∂x′′+∂x(t′′)∂t′′=γ∂x′′−γβc∂t′′∂x2=∂x∂x={γ∂x′′−γβc∂t′′}{γ∂x′′−γβc∂t′′}∂t2analog
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