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* Page found: Spezifische Wärme von Festkörpern (eq math.2577.11)

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{{U}_{\omega }}=\left( \left\langle {{n}_{\omega }} \right\rangle +\frac{1}{2} \right)\hbar \omega =\left( \frac{1}{{{e}^{\beta \hbar \omega }}-1}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega

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U ω = ( ⟨ n ω ⟩ + 1 2 ) ⁢ ℏ ⁢ ω = ( 1 e β ⁢ ℏ ⁢ ω - 1 + 1 2 ) ⁢ ℏ ⁢ ω subscript 𝑈 𝜔 delimited-⟨⟩ subscript 𝑛 𝜔 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 1 superscript 𝑒 𝛽 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 1 1 2 Planck-constant-over-2-pi 𝜔 {\displaystyle{\displaystyle{{U}_{\omega}}=\left(\left\langle{{n}_{\omega}}% \right\rangle+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega=\left(\frac{1}{{{e}^{\beta\hbar% \omega}}-1}+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{U}_{\omega}}=\left(\left\langle{{n}_{\omega}}%&#10;\right\rangle+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega=\left(\frac{1}{{{e}^{\beta\hbar%&#10;\omega}}-1}+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <msub id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">U</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">ω</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.22.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">n</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">ω</mi>
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            </mrow>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">⁢</mo>
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      </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.1.cmml">β</mi>
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                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">1</mn>
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        </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.22.4.1a" xref="p1.1.m1.1.22.4.1.cmml">⁢</mo>
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\omega}}-1}+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega}}</annotation>
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</math>

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Uω=(⟨nω⟩+12)ℏω=(1eβℏω−1+12)ℏω
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