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* Page found: Spezifische Wärme von Festkörpern (eq math.2576.9)

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Spezifische Wärme von Festkörpern Eq: math.2577.9

Hash: 6d114a6fb0ff594a1304a41165d960ac

TeX (original user input):

\begin{align}

& \sum\limits_{{\bar{q}}}^{{}}{{}}->\frac{V}{{{h}^{3}}}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}\left( \hbar \bar{q} \right)=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi  \right)}^{3}}}\int_{0}^{{{q}_{D}}}{{}}dq{{q}^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi  \right)}^{3}}}\left( \frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}} \right)\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}} \\

& \left( \frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}} \right)\tilde{\ }\frac{3}{{{{\bar{v}}}^{3}}} \\

& \Rightarrow 3N=!=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi  \right)}^{3}}}\left( \frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}} \right)\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi  \right)}^{3}}}\frac{3}{{{{\bar{v}}}^{3}}}\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi  \right)}^{3}}}\frac{{{\omega }_{D}}^{3}}{{{{\bar{v}}}^{3}}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\sum \limits _{\bar {q}}^{}{}->{\frac {V}{{h}^{3}}}\int _{}^{}{}{{d}^{3}}\left(\hbar {\bar {q}}\right)={\frac {4\pi V}{{\left(2\pi \right)}^{3}}}\int _{0}^{{q}_{D}}{}dq{{q}^{2}}={\frac {4\pi V}{{\left(2\pi \right)}^{3}}}\left({\frac {1}{{{v}_{L}}^{3}}}+{\frac {2}{{{v}_{T}}^{3}}}\right)\int _{0}^{{\omega }_{D}}{}d\omega {{\omega }^{2}}\\&\left({\frac {1}{{{v}_{L}}^{3}}}+{\frac {2}{{{v}_{T}}^{3}}}\right){\tilde {\ }}{\frac {3}{{\bar {v}}^{3}}}\\&\Rightarrow 3N=!={\frac {4\pi V}{{\left(2\pi \right)}^{3}}}\left({\frac {1}{{{v}_{L}}^{3}}}+{\frac {2}{{{v}_{T}}^{3}}}\right)\int _{0}^{{\omega }_{D}}{}d\omega {{\omega }^{2}}={\frac {4\pi V}{{\left(2\pi \right)}^{3}}}{\frac {3}{{\bar {v}}^{3}}}\int _{0}^{{\omega }_{D}}{}d\omega {{\omega }^{2}}={\frac {4\pi V}{{\left(2\pi \right)}^{3}}}{\frac {{{\omega }_{D}}^{3}}{{\bar {v}}^{3}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (65.825 KB / 6.719 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\sum\limits_{{% \bar{q}}}{{}}->\frac{V}{{{h}^{3}}}\int{{}}{{d}^{3}}\left(\hbar\bar{q}\right)=% \frac{4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\int_{0}^{{{q}_{D}}}{{}}dq{{q}^{2}}=% \frac{4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\left(\frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}% {{{v}_{T}}^{3}}\right)\int_{0}^{{{\omega}_{D}}}{{}}d\omega{{\omega}^{2}}\\ \par&\displaystyle\left(\frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}}\right)% \tilde{\ }\frac{3}{{{{\bar{v}}}^{3}}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow 3N=!=\frac{4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}% \left(\frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}}\right)\int_{0}^{{{\omega% }_{D}}}{{}}d\omega{{\omega}^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\frac% {3}{{{{\bar{v}}}^{3}}}\int_{0}^{{{\omega}_{D}}}{{}}d\omega{{\omega}^{2}}=\frac% {4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\frac{{{\omega}_{D}}^{3}}{{{{\bar{v}}}^{3}}% }\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\sum\limits_{{%&#10;\bar{q}}}{{}}-&gt;\frac{V}{{{h}^{3}}}\int{{}}{{d}^{3}}\left(\hbar\bar{q}\right)=%&#10;\frac{4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\int_{0}^{{{q}_{D}}}{{}}dq{{q}^{2}}=%&#10;\frac{4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\left(\frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}%&#10;{{{v}_{T}}^{3}}\right)\int_{0}^{{{\omega}_{D}}}{{}}d\omega{{\omega}^{2}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(\frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}}\right)%&#10;\tilde{\ }\frac{3}{{{{\bar{v}}}^{3}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow 3N=!=\frac{4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}%&#10;\left(\frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}}\right)\int_{0}^{{{\omega%&#10;}_{D}}}{{}}d\omega{{\omega}^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\frac%&#10;{3}{{{{\bar{v}}}^{3}}}\int_{0}^{{{\omega}_{D}}}{{}}d\omega{{\omega}^{2}}=\frac%&#10;{4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\frac{{{\omega}_{D}}^{3}}{{{{\bar{v}}}^{3}}%&#10;}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.2.cmml">q</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </munder>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">&gt;</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">V</mi>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">h</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">ℏ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">q</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">4</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.cmml">V</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">0</mn>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.1.cmml">D</mi>
                    </msub>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">q</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">4</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.cmml">V</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.cmml">π</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.5.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">1</mn>
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.cmml">v</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.1.cmml">L</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1.cmml">3</mn>
                      </mmultiscripts>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">2</mn>
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">v</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.1.cmml">T</mi>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1.cmml">3</mn>
                      </mmultiscripts>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">0</mn>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">ω</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.1.cmml">D</mi>
                    </msub>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">1</mn>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">v</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1.cmml">L</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml"/>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1.cmml">3</mn>
                    </mmultiscripts>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">+</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">2</mn>
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">v</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1.cmml">T</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml"/>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml">3</mn>
                    </mmultiscripts>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml"/>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">3</mn>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2.cmml">v</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">3</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">N</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">!</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml">4</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.3.cmml">V</mi>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.3.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.5.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1.cmml">v</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2.1.cmml">L</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1.cmml">3</mn>
                  </mmultiscripts>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">2</mn>
                  <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml">v</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.1.cmml">T</mi>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml"/>
                    <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml"/>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1.cmml">3</mn>
                  </mmultiscripts>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">0</mn>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1.cmml">D</mi>
                </msub>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">d</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">ω</mi>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">ω</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1.cmml">4</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.2.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.3.cmml">V</mi>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.7.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.7.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.3.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.7.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.5.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml">3</mn>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.2.cmml">v</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">0</mn>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.1.cmml">D</mi>
                </msub>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">d</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">ω</mi>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">ω</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.1.cmml">4</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.2.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.2.3.cmml">V</mi>
                </mrow>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.7.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.7.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.3.cmml">π</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.7.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.3.5.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.1.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.2.1.cmml">D</mi>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.2.3.1.cmml">3</mn>
                </mmultiscripts>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1.2.cmml">v</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.3.2.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">limit-from</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">𝑉</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1">ℎ</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">
                  <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">3</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.3.2.1"/>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1">4</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3">𝑉</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.7.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3">𝜋</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.5.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2.1">𝐷</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑞</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑞</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1">4</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3">𝑉</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.7.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3">𝜋</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.5.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1">𝑣</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.2.1">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.3.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">2</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1">𝑣</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.1">𝑇</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1">𝜔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.1">𝐷</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝜔</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1">𝑣</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1">𝑣</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1">𝑇</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">~</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">absent</csymbol>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">3</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.1.2">𝑣</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.3.2.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">3</cn>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">N</csymbol>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
            <factorial id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2">𝜋</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.3">𝑉</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.7.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.3">𝜋</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.5.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">(</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1">𝑣</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2.1">𝐿</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
              <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1">𝑣</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.1">𝑇</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">)</ci>
            </cerror>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1">𝜔</ci>
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}_{D}}}{{}}d\omega{{\omega}^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left(2\pi\right)}^{3}}}\frac%
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\begin{aligned} \sum_{\bar{q}}^{} - > \frac{V}{h^{3}} \int_{}^{} d^{3} (ℏ \bar{q}) = \frac{4 π V}{{(2 π)}^{3}} \int_{0}^{q_{D}} d q q^{2} = \frac{4 π V}{{(2 π)}^{3}} (\frac{1}{{v_{L}}^{3}} + \frac{2}{{v_{T}}^{3}}) \int_{0}^{ω_{D}} d ω ω^{2} \\ (\frac{1}{{v_{L}}^{3}} + \frac{2}{{v_{T}}^{3}}) \tilde{} \frac{3}{{\bar{v}}^{3}} \\ \Rightarrow 3 N =! = \frac{4 π V}{{(2 π)}^{3}} (\frac{1}{{v_{L}}^{3}} + \frac{2}{{v_{T}}^{3}}) \int_{0}^{ω_{D}} d ω ω^{2} = \frac{4 π V}{{(2 π)}^{3}} \frac{3}{{\bar{v}}^{3}} \int_{0}^{ω_{D}} d ω ω^{2} = \frac{4 π V}{{(2 π)}^{3}} \frac{{ω_{D}}^{3}}{{\bar{v}}^{3}} \end{aligned}

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