- testwiki

General

Display information for equation id:math.2574.18 on revision:2574

* Page found: Spezifische Wärme von Festkörpern (eq math.2574.18)

Occurrences on the following pages:

Spezifische Wärme von Festkörpern Eq: math.2577.18

Hash: 24cfe4846e59c4c7f08ed42ebc144357

TeX (original user input):

\begin{align}

& T<<{{\Theta }_{D}} \\

& \xi >>1 \\

& \Rightarrow \Psi \left( \xi  \right):=\frac{1}{{{\xi }^{3}}}\int_{0}^{\xi }{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1}\approx \frac{1}{{{\xi }^{3}}}\int_{0}^{\infty }{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1}=\frac{1}{{{\xi }^{3}}}\frac{{{\pi }^{4}}}{15} \\

& U=9\frac{{{\pi }^{4}}}{15}NkT{{\left( \frac{T}{{{\Theta }_{D}}} \right)}^{3}} \\

& \Rightarrow {{C}_{V}}=\frac{\partial U}{\partial T}=\frac{36}{15}{{\pi }^{4}}Nk{{\left( \frac{T}{{{\Theta }_{D}}} \right)}^{3}} \\

& {{c}_{v}}=\frac{12}{5}{{\pi }^{4}}R{{\left( \frac{T}{{{\Theta }_{D}}} \right)}^{3}} \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&T<<{{\Theta }_{D}}\\&\xi >>1\\&\Rightarrow \Psi \left(\xi \right):={\frac {1}{{\xi }^{3}}}\int _{0}^{\xi }{}dx{\frac {{x}^{3}}{{{e}^{x}}-1}}\approx {\frac {1}{{\xi }^{3}}}\int _{0}^{\infty }{}dx{\frac {{x}^{3}}{{{e}^{x}}-1}}={\frac {1}{{\xi }^{3}}}{\frac {{\pi }^{4}}{15}}\\&U=9{\frac {{\pi }^{4}}{15}}NkT{{\left({\frac {T}{{\Theta }_{D}}}\right)}^{3}}\\&\Rightarrow {{C}_{V}}={\frac {\partial U}{\partial T}}={\frac {36}{15}}{{\pi }^{4}}Nk{{\left({\frac {T}{{\Theta }_{D}}}\right)}^{3}}\\&{{c}_{v}}={\frac {12}{5}}{{\pi }^{4}}R{{\left({\frac {T}{{\Theta }_{D}}}\right)}^{3}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (46.117 KB / 5.162 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle T<<{{\Theta}_{D% }}\\ \par&\displaystyle\xi>>1\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\Psi\left(\xi\right):=\frac{1}{{{\xi}^{3}}}\int_{% 0}^{\xi}{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1}\approx\frac{1}{{{\xi}^{3}}}\int_{0% }^{\infty}{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1}=\frac{1}{{{\xi}^{3}}}\frac{{{\pi% }^{4}}}{15}\\ \par&\displaystyle U=9\frac{{{\pi}^{4}}}{15}NkT{{\left(\frac{T}{{{\Theta}_{D}}% }\right)}^{3}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{C}_{V}}=\frac{\partial U}{\partial T}=\frac{36}% {15}{{\pi}^{4}}Nk{{\left(\frac{T}{{{\Theta}_{D}}}\right)}^{3}}\\ \par&\displaystyle{{c}_{v}}=\frac{12}{5}{{\pi}^{4}}R{{\left(\frac{T}{{{\Theta}% _{D}}}\right)}^{3}}\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle T&lt;&lt;{{\Theta}_{D%&#10;}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\xi&gt;&gt;1\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Psi\left(\xi\right):=\frac{1}{{{\xi}^{3}}}\int_{%&#10;0}^{\xi}{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1}\approx\frac{1}{{{\xi}^{3}}}\int_{0%&#10;}^{\infty}{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1}=\frac{1}{{{\xi}^{3}}}\frac{{{\pi%&#10;}^{4}}}{15}\\&#10;\par&amp;\displaystyle U=9\frac{{{\pi}^{4}}}{15}NkT{{\left(\frac{T}{{{\Theta}_{D}}%&#10;}\right)}^{3}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{C}_{V}}=\frac{\partial U}{\partial T}=\frac{36}%&#10;{15}{{\pi}^{4}}Nk{{\left(\frac{T}{{{\Theta}_{D}}}\right)}^{3}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{c}_{v}}=\frac{12}{5}{{\pi}^{4}}R{{\left(\frac{T}{{{\Theta}%&#10;_{D}}}\right)}^{3}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">≪</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">Θ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">D</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">ξ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">≫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">ξ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml">ξ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">ξ</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.1.cmml">e</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.2.1.cmml">x</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.3.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.4.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">≈</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1.cmml">ξ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1.cmml">x</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.cmml">e</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1.cmml">x</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.3.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.4.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">ξ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1.cmml">π</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.1.cmml">4</mn>
                  </msup>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3.cmml">15</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">9</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml">π</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml">4</mn>
                  </msup>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">15</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1c" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1d" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml">T</mi>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1.cmml">Θ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2.1.cmml">D</mi>
                      </msub>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">C</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1.cmml">V</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.2.cmml">U</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2.cmml">36</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.3.cmml">15</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.cmml">π</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.1.cmml">4</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1b" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1c" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.2.cmml">T</mi>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.1.cmml">Θ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.2.1.cmml">D</mi>
                      </msub>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1p" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1q" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1r" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">c</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.cmml">v</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.2.cmml">12</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.3.cmml">5</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml">π</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.cmml">4</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml">R</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.1b" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.2.cmml">T</mi>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.1.cmml">Θ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.2.1.cmml">D</mi>
                      </msub>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">much-less-than</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">Θ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝐷</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">much-greater-than</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝜉</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">1</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝜉</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">assign</csymbol>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1">𝜉</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">0</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">𝜉</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.1">3</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.1">𝑒</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.2.1">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.3.4">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <approx id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1">𝜉</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">0</cn>
                    </apply>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.1">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.2.1">3</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1">𝑒</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.4">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1">𝜉</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.2.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1">𝜋</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.1">4</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3">15</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑈</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">9</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1">𝜋</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1">4</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3">15</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">𝑁</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">𝑇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2">𝑇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1">Θ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2.1">𝐷</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.5.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2">𝐶</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1">𝑉</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.2.2">𝑈</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.3.2">𝑇</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19">
                <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2">36</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.3">15</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8">𝜋</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.1">4</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10">𝑁</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.3.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.2">𝑇</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.1">Θ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.3.2.1">𝐷</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.12">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1">𝑐</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.1">𝑣</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13">
              <times id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.2">12</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.3">5</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5">𝜋</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.6.1">4</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7">𝑅</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.3.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.13.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.2">𝑇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.1">Θ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.3.2.1">𝐷</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle T&lt;&lt;{{\Theta}_{D%
}}\\
\par&amp;\displaystyle\xi&gt;&gt;1\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Psi\left(\xi\right):=\frac{1}{{{\xi}^{3}}}\int_{%
0}^{\xi}{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1}\approx\frac{1}{{{\xi}^{3}}}\int_{0%
}^{\infty}{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1}=\frac{1}{{{\xi}^{3}}}\frac{{{\pi%
}^{4}}}{15}\\
\par&amp;\displaystyle U=9\frac{{{\pi}^{4}}}{15}NkT{{\left(\frac{T}{{{\Theta}_{D}}%
}\right)}^{3}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{C}_{V}}=\frac{\partial U}{\partial T}=\frac{36}%
{15}{{\pi}^{4}}Nk{{\left(\frac{T}{{{\Theta}_{D}}}\right)}^{3}}\\
\par&amp;\displaystyle{{c}_{v}}=\frac{12}{5}{{\pi}^{4}}R{{\left(\frac{T}{{{\Theta}%
_{D}}}\right)}^{3}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (5.437 KB / 642 B) :

\begin{array}{l} T < < Θ_{D} \\ ξ > > 1 \\ \Rightarrow Ψ (ξ) : = \frac{1}{ξ^{3}} \int_{0}^{ξ} d x \frac{x^{3}}{e^{x} - 1} \approx \frac{1}{ξ^{3}} \int_{0}^{\infty} d x \frac{x^{3}}{e^{x} - 1} = \frac{1}{ξ^{3}} \frac{π^{4}}{15} \\ U = 9 \frac{π^{4}}{15} N k T {(\frac{T}{Θ_{D}})}^{3} \\ \Rightarrow C_{V} = \frac{\partial U}{\partial T} = \frac{36}{15} π^{4} N k {(\frac{T}{Θ_{D}})}^{3} \\ c_{v} = \frac{12}{5} π^{4} R {(\frac{T}{Θ_{D}})}^{3} \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>T</mi><mo>&lt;</mo><mo>&lt;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x0398;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>D</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03BE;</mi><mo>&gt;</mo><mo>&gt;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03BE;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BE;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2248;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03BE;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03BE;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mn>5</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>U</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mn>5</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>N</mi><mi>k</mi><mi>T</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi mathvariant="normal">&#x0398;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>D</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msub><mi>C</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>V</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>U</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn><mn>6</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mn>5</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn></mrow></msup><mi>N</mi><mi>k</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi mathvariant="normal">&#x0398;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>D</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>v</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>5</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>&#x03C0;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn></mrow></msup><mi>R</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi mathvariant="normal">&#x0398;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>D</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$T$

$Θ_{D}$

$ξ$

$Ψ$

$ξ$

$ξ$

$ξ$

$x$

$x$

$e$

$x$

$ξ$

$x$

$x$

$e$

$x$

$ξ$

$π$

$U$

$π$

$N$

$k$

$T$

$T$

$Θ_{D}$

$C_{V}$

$U$

$T$

$π$

$N$

$k$

$T$

$Θ_{D}$

$c_{v}$

$π$

$R$

$T$

$Θ_{D}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search