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\delta {{W}_{e}}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r}\phi \left( {\bar{r}} \right)\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{e}_{i}}\delta {{n}_{i}}\left( {\bar{r}} \right)

TeX (checked): 

\delta {{W}_{e}}=\int _{}^{}{{{d}^{3}}r}\phi \left({\bar {r}}\right)\sum \limits _{i}^{}{}{{e}_{i}}\delta {{n}_{i}}\left({\bar {r}}\right)

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δ ⁢ W e = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ϕ ⁢ ( r ¯ ) ⁢ ∑ i e i ⁢ δ ⁢ n i ⁢ ( r ¯ ) 𝛿 subscript 𝑊 𝑒 superscript 𝑑 3 𝑟 italic-ϕ ¯ 𝑟 subscript 𝑖 subscript 𝑒 𝑖 𝛿 subscript 𝑛 𝑖 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\delta{{W}_{e}}=\int{{{d}^{3}}r}\phi\left({\bar{r}% }\right)\sum\limits_{i}{{}}{{e}_{i}}\delta{{n}_{i}}\left({\bar{r}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta{{W}_{e}}=\int{{{d}^{3}}r}\phi\left({\bar{r}%&#10;}\right)\sum\limits_{i}{{}}{{e}_{i}}\delta{{n}_{i}}\left({\bar{r}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">W</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">e</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">ϕ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
              </munder>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">e</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">n</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">)</mo>
                </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
          <times id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑊</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑒</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
          <int id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">superscript</csymbol>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">3</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑟</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">italic-ϕ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4">
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑖</ci>
              </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑒</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑖</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝛿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4.2.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
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}\right)\sum\limits_{i}{{}}{{e}_{i}}\delta{{n}_{i}}\left({\bar{r}}\right)}}</annotation>
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</math>

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δWe=∫d3rϕ(r¯)∑ieiδni(r¯)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03B4;</mi><msub><mi>W</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>e</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi></mrow><mi>&#x03D5;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mi>&#x03B4;</mi><msub><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • δ
  • We
  • r
  • ϕ
  • r¯
  • i
  • ei
  • δ
  • ni
  • r¯

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