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Display information for equation id:math.2443.11 on revision:2443

* Page found: Thermodynamischer Limes (eq math.2443.11)

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Hash: fb9f87db16b4ed4f9985487a722a3f68

TeX (original user input): 

\begin{align}
   & \sum\limits_{n}^{{}}{{}}\frac{\partial S(z)}{\partial \left( \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle  \right)}\left\langle {{M}^{n}} \right\rangle =S(z) \\
  & \Rightarrow {{g}_{n}}(z):=\frac{\partial S(z)}{\partial \left( \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle  \right)}=\frac{\partial S(\alpha z)}{\partial \left( \alpha \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle  \right)}=:{{g}_{n}}(\alpha z) \\
 \end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\sum \limits _{n}^{}{}{\frac {\partial S(z)}{\partial \left(\left\langle {{M}^{n}}\right\rangle \right)}}\left\langle {{M}^{n}}\right\rangle =S(z)\\&\Rightarrow {{g}_{n}}(z):={\frac {\partial S(z)}{\partial \left(\left\langle {{M}^{n}}\right\rangle \right)}}={\frac {\partial S(\alpha z)}{\partial \left(\alpha \left\langle {{M}^{n}}\right\rangle \right)}}=:{{g}_{n}}(\alpha z)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.88 KB / 2.9 KB) :

∑ n ∂ ⁡ S ⁢ ( z ) ∂ ⁡ ( ⟨ M n ⟩ ) ⁢ ⟨ M n ⟩ = S ⁢ ( z ) ⇒ g n ( z ) := ∂ ⁡ S ⁢ ( z ) ∂ ⁡ ( ⟨ M n ⟩ ) = ∂ ⁡ S ⁢ ( α ⁢ z ) ∂ ⁡ ( α ⁢ ⟨ M n ⟩ ) = : g n ( α z ) missing-subexpression subscript 𝑛 𝑆 𝑧 delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑛 delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑛 𝑆 𝑧 missing-subexpression fragments ⇒ subscript 𝑔 𝑛 fragments ( z ) assign 𝑆 𝑧 delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑛 𝑆 𝛼 𝑧 𝛼 delimited-⟨⟩ superscript 𝑀 𝑛 : subscript 𝑔 𝑛 fragments ( α z ) {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\sum\limits_{n}{{}}% \frac{\partial S(z)}{\partial\left(\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)}% \left\langle{{M}^{n}}\right\rangle=S(z)\\ &\displaystyle\Rightarrow{{g}_{n}}(z):=\frac{\partial S(z)}{\partial\left(% \left\langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)}=\frac{\partial S(\alpha z)}{% \partial\left(\alpha\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)}=:{{g}_{n}}(% \alpha z)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\sum\limits_{n}{{}}%&#10;\frac{\partial S(z)}{\partial\left(\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)}%&#10;\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle=S(z)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{g}_{n}}(z):=\frac{\partial S(z)}{\partial\left(%&#10;\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)}=\frac{\partial S(\alpha z)}{%&#10;\partial\left(\alpha\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)}=:{{g}_{n}}(%&#10;\alpha z)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.7.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">S</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.6.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4.cmml">z</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.1.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml">M</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.1.cmml">n</mi>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.1.1.1.cmml">⟩</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.8.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">M</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">S</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">n</mi>
            </msub>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">z</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">:=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.7.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.cmml">S</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.6.cmml">⁢</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.cmml">(</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.9.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.9.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.4.cmml">M</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.5.1.cmml">n</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.9.1.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.8.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">S</mi>
                  </mrow>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.4.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.5.cmml">z</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9.2.cmml">)</mo>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.9.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.9.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.3.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.5.cmml">M</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.6.1.cmml">n</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
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                </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">:</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">g</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">n</mi>
            </msub>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">)</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑛</ci>
              </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2">𝑆</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.4">𝑧</ci>
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.1">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3">delimited-⟨⟩</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.5.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑀</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝑛</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑆</ci>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑔</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑛</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">fragments</csymbol>
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              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">z</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">)</ci>
            </cerror>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">assign</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.9.1">
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2">𝑆</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.9.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.4">𝛼</ci>
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                </apply>
              </apply>
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                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1">
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.4">delimited-⟨⟩</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.10.1.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.5">𝑀</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.6.1">𝑛</ci>
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            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">:</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑔</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">(</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">α</csymbol>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">z</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">)</ci>
            </cerror>
          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\sum\limits_{n}{{}}%
\frac{\partial S(z)}{\partial\left(\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)}%
\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle=S(z)\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{g}_{n}}(z):=\frac{\partial S(z)}{\partial\left(%
\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)}=\frac{\partial S(\alpha z)}{%
\partial\left(\alpha\left\langle{{M}^{n}}\right\rangle\right)}=:{{g}_{n}}(%
\alpha z)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∑n∂S(z)∂(⟨Mn⟩)⟨Mn⟩=S(z)⇒gn(z):=∂S(z)∂(⟨Mn⟩)=∂S(αz)∂(α⟨Mn⟩)=:gn(αz)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>:</mi><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03B1;</mi><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • n
  • S
  • z
  • M
  • n
  • M
  • n
  • S
  • z
  • gn
  • z
  • S
  • z
  • M
  • n
  • S
  • α
  • z
  • α
  • M
  • n
  • gn
  • α
  • z

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