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Display information for equation id:math.2440.15 on revision:2440

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& S(U,V)=k\left[ \beta \left( U+pV \right)-\Psi \left( T,p \right) \right] \\

& mit \\

& \beta =\beta \left( U,V \right)=\frac{1}{kT} \\

& p=p\left( U,V \right) \\

& {{\left( \frac{\partial \Psi }{\partial \beta } \right)}_{p}}=U \\

& {{\left( \frac{\partial \Psi }{\partial \left( \frac{p}{kT} \right)} \right)}_{\beta }}=V \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&S(U,V)=k\left[\beta \left(U+pV\right)-\Psi \left(T,p\right)\right]\\&mit\\&\beta =\beta \left(U,V\right)={\frac {1}{kT}}\\&p=p\left(U,V\right)\\&{{\left({\frac {\partial \Psi }{\partial \beta }}\right)}_{p}}=U\\&{{\left({\frac {\partial \Psi }{\partial \left({\frac {p}{kT}}\right)}}\right)}_{\beta }}=V\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.697 KB / 3.027 KB) :

S ⁢ ( U , V ) = k ⁢ [ β ⁢ ( U + p ⁢ V ) - Ψ ⁢ ( T , p ) ] m ⁢ i ⁢ t β = β ⁢ ( U , V ) = 1 k ⁢ T p = p ⁢ ( U , V ) ( ∂ ⁡ Ψ ∂ ⁡ β ) p = U ( ∂ ⁡ Ψ ∂ ⁡ ( p k ⁢ T ) ) β = V absent 𝑆 𝑈 𝑉 𝑘 delimited-[] 𝛽 𝑈 𝑝 𝑉 Ψ 𝑇 𝑝 absent 𝑚 𝑖 𝑡 absent 𝛽 𝛽 𝑈 𝑉 1 𝑘 𝑇 absent 𝑝 𝑝 𝑈 𝑉 absent subscript Ψ 𝛽 𝑝 𝑈 absent subscript Ψ 𝑝 𝑘 𝑇 𝛽 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle S(U,V)=k\left[% \beta\left(U+pV\right)-\Psi\left(T,p\right)\right]\\ \par&\displaystyle mit\\ \par&\displaystyle\beta=\beta\left(U,V\right)=\frac{1}{kT}\\ \par&\displaystyle p=p\left(U,V\right)\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial\Psi}{\partial\beta}\right)}_{p}}=U\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial\Psi}{\partial\left(\frac{p}{kT}\right% )}\right)}_{\beta}}=V\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle S(U,V)=k\left[%&#10;\beta\left(U+pV\right)-\Psi\left(T,p\right)\right]\\&#10;\par&amp;\displaystyle mit\\&#10;\par&amp;\displaystyle\beta=\beta\left(U,V\right)=\frac{1}{kT}\\&#10;\par&amp;\displaystyle p=p\left(U,V\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial\Psi}{\partial\beta}\right)}_{p}}=U\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial\Psi}{\partial\left(\frac{p}{kT}\right%&#10;)}\right)}_{\beta}}=V\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">U</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">V</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.1.cmml">[</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">U</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">p</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">V</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">T</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">p</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">U</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
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            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">U</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.2.cmml">Ψ</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.3.2.cmml">β</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.cmml">p</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">U</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1r" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml">
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                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.3.2.cmml">p</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.3.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.3.3.1.cmml">k</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.3.3.2.cmml">T</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.3.5.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
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            </msub>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle S(U,V)=k\left[%
\beta\left(U+pV\right)-\Psi\left(T,p\right)\right]\\
\par&amp;\displaystyle mit\\
\par&amp;\displaystyle\beta=\beta\left(U,V\right)=\frac{1}{kT}\\
\par&amp;\displaystyle p=p\left(U,V\right)\\
\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial\Psi}{\partial\beta}\right)}_{p}}=U\\
\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial\Psi}{\partial\left(\frac{p}{kT}\right%
)}\right)}_{\beta}}=V\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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S(U,V)=k[β(U+pV)−Ψ(T,p)]mitβ=β(U,V)=1kTp=p(U,V)(∂Ψ∂β)p=U(∂Ψ∂(pkT))β=V
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