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Display information for equation id:math.2438.14 on revision:2438

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \rho ={{e}^{\Psi -\beta \left( H+pV \right)}} \\

& Z=tr\left( {{e}^{-\beta \left( H+pV \right)}} \right)={{e}^{-\Psi }} \\

& \beta =\frac{1}{kT} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\rho ={{e}^{\Psi -\beta \left(H+pV\right)}}\\&Z=tr\left({{e}^{-\beta \left(H+pV\right)}}\right)={{e}^{-\Psi }}\\&\beta ={\frac {1}{kT}}\\\end{aligned}}

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MathML (14.871 KB / 1.974 KB) :

ρ = e Ψ - β ⁢ ( H + p ⁢ V ) Z = t ⁢ r ⁢ ( e - β ⁢ ( H + p ⁢ V ) ) = e - Ψ β = 1 k ⁢ T absent 𝜌 superscript 𝑒 Ψ 𝛽 𝐻 𝑝 𝑉 absent 𝑍 𝑡 𝑟 superscript 𝑒 𝛽 𝐻 𝑝 𝑉 superscript 𝑒 Ψ absent 𝛽 1 𝑘 𝑇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\rho={{e}^{\Psi-% \beta\left(H+pV\right)}}\\ \par&\displaystyle Z=tr\left({{e}^{-\beta\left(H+pV\right)}}\right)={{e}^{-% \Psi}}\\ \par&\displaystyle\beta=\frac{1}{kT}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\rho={{e}^{\Psi-%&#10;\beta\left(H+pV\right)}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle Z=tr\left({{e}^{-\beta\left(H+pV\right)}}\right)={{e}^{-%&#10;\Psi}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\beta=\frac{1}{kT}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.5.cmml">H</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.6.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.7.cmml">p</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.8.cmml">V</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.10.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">Z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">(</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.9.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.9.2.2.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.4.cmml">H</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.7.cmml">V</mi>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.9.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml">Ψ</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜌</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1">Ψ</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3">𝛽</ci>
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                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.9.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.9.2.2.1.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑒</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2">Ψ</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝛽</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2">𝑇</ci>
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\Psi}}\\
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\par\end{aligned}}}</annotation>
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ρ=eΨ−β(H+pV)Z=tr(e−β(H+pV))=e−Ψβ=1kT
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Identifiers

  • ρ
  • e
  • Ψ
  • β
  • H
  • p
  • V
  • Z
  • t
  • r
  • e
  • β
  • H
  • p
  • V
  • e
  • Ψ
  • β
  • k
  • T

MathML observations

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