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TeX (original user input): 

\begin{align}

& kT\Psi \left( \beta ,{{\mu }_{\alpha }},V \right)=-pV \\

& \Rightarrow \Psi \left( \beta ,{{\mu }_{\alpha }},V \right)=-\ln Y=\frac{-pV}{kT} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&kT\Psi \left(\beta ,{{\mu }_{\alpha }},V\right)=-pV\\&\Rightarrow \Psi \left(\beta ,{{\mu }_{\alpha }},V\right)=-\ln Y={\frac {-pV}{kT}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.985 KB / 1.804 KB) :

k ⁢ T ⁢ Ψ ⁢ ( β , μ α , V ) = - p ⁢ V ⇒ Ψ ⁢ ( β , μ α , V ) = - ln ⁡ Y = - p ⁢ V k ⁢ T absent 𝑘 𝑇 Ψ 𝛽 subscript 𝜇 𝛼 𝑉 𝑝 𝑉 absent ⇒ absent Ψ 𝛽 subscript 𝜇 𝛼 𝑉 𝑌 𝑝 𝑉 𝑘 𝑇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle kT\Psi\left(% \beta,{{\mu}_{\alpha}},V\right)=-pV\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\Psi\left(\beta,{{\mu}_{\alpha}},V\right)=-\ln Y=% \frac{-pV}{kT}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle kT\Psi\left(%&#10;\beta,{{\mu}_{\alpha}},V\right)=-pV\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Psi\left(\beta,{{\mu}_{\alpha}},V\right)=-\ln Y=%&#10;\frac{-pV}{kT}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">μ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">α</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml">(</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">μ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">α</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">V</mi>
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            </mrow>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2">
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Ψ</ci>
                <vector id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝛽</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑉</ci>
                </vector>
              </apply>
            </apply>
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                  <ln id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑌</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.3">𝑉</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2">𝑇</ci>
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\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Psi\left(\beta,{{\mu}_{\alpha}},V\right)=-\ln Y=%
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\par\end{aligned}}}</annotation>
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kTΨ(β,μα,V)=−pV⇒Ψ(β,μα,V)=−ln⁡Y=−pVkT
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>k</mi><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>,</mo><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>V</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>p</mi><mi>V</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>,</mo><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>V</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>Y</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>p</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • k
  • T
  • Ψ
  • β
  • μα
  • V
  • p
  • V
  • Ψ
  • β
  • μα
  • V
  • Y
  • p
  • V
  • k
  • T

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