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Display information for equation id:math.2432.16 on revision:2432

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Hash: bbf1f0903ed55be49efb769a2b7ffeb4

TeX (original user input): 

\begin{align}

& dS(U,V)=\frac{1}{T}dU+\frac{p}{T}dV \\

& {{\left( \frac{\partial S}{\partial U} \right)}_{V}}=\frac{1}{T} \\

& {{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{U}}=\frac{p}{T} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&dS(U,V)={\frac {1}{T}}dU+{\frac {p}{T}}dV\\&{{\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)}_{V}}={\frac {1}{T}}\\&{{\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)}_{U}}={\frac {p}{T}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.346 KB / 1.933 KB) :

d ⁢ S ⁢ ( U , V ) = 1 T ⁢ d ⁢ U + p T ⁢ d ⁢ V ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ U ) V = 1 T ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ V ) U = p T absent 𝑑 𝑆 𝑈 𝑉 1 𝑇 𝑑 𝑈 𝑝 𝑇 𝑑 𝑉 absent subscript 𝑆 𝑈 𝑉 1 𝑇 absent subscript 𝑆 𝑉 𝑈 𝑝 𝑇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle dS(U,V)=\frac{1% }{T}dU+\frac{p}{T}dV\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)}_{V}}=\frac{1}{% T}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{U}}=\frac{p}{% T}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle dS(U,V)=\frac{1%&#10;}{T}dU+\frac{p}{T}dV\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)}_{V}}=\frac{1}{%&#10;T}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{U}}=\frac{p}{%&#10;T}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">U</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">V</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">T</mi>
                  </mfrac>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">U</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">T</mi>
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                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">V</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">S</mi>
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              </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">1</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">S</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
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dS(U,V)=1TdU+pTdV(∂S∂U)V=1T(∂S∂V)U=pT
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Identifiers

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  • d
  • U
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  • T
  • d
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