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Display information for equation id:math.2291.5 on revision:2291

* Page found: GrenzfΓ€lle der Dichtematrixgleichungen (eq math.2291.5)

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 \mathfrak{i} \hbar \rho_{mn}=(\epsilon_n-\epsilon_m)\rho_{nm}+\sum_i \left(V_{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)

TeX (checked): 

{\mathfrak {i}}\hbar \rho _{mn}=(\epsilon _{n}-\epsilon _{m})\rho _{nm}+\sum _{i}\left(V_{mi}\rho _{in}-V_{in}\rho _{mi}\right)

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MathML (12.946 KB / 1.811 KB) :

𝔦 ⁒ ℏ ⁒ ρ m ⁒ n = ( Ο΅ n - Ο΅ m ) ⁒ ρ n ⁒ m + βˆ‘ i ( V m ⁒ i ⁒ ρ i ⁒ n - V i ⁒ n ⁒ ρ m ⁒ i ) 𝔦 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝜌 π‘š 𝑛 subscript italic-Ο΅ 𝑛 subscript italic-Ο΅ π‘š subscript 𝜌 𝑛 π‘š subscript 𝑖 subscript 𝑉 π‘š 𝑖 subscript 𝜌 𝑖 𝑛 subscript 𝑉 𝑖 𝑛 subscript 𝜌 π‘š 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\mathfrak{i}\hbar\rho_{mn}=(\epsilon_{n}-\epsilon_% {m})\rho_{nm}+\sum_{i}\left(V_{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathfrak{i}\hbar\rho_{mn}=(\epsilon_{n}-\epsilon_%&#10;{m})\rho_{nm}+\sum_{i}\left(V_{mi}\rho_{in}-V_{in}\rho_{mi}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">𝔦</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">⁒</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.29.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">⁒</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ρ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">⁒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Ο΅</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ο΅</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">m</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">⁒</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ρ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">⁒</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">m</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.29.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">βˆ‘</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">V</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">⁒</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">i</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1.1.cmml">⁒</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ρ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">⁒</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">V</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">⁒</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">n</mi>
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                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.2.1.cmml">⁒</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">ρ</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">⁒</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">i</mi>
                  </mrow>
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              </mrow>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
          <times id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝔦</ci>
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝜌</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
              <times id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">π‘š</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">italic-Ο΅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">italic-Ο΅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">π‘š</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜌</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                <times id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">π‘š</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑖</ci>
            </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑖</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
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                    <times id="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3"/>
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iℏρmn=(ϵn−ϵm)ρnm+∑i(Vmiρin−Vinρmi)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="fraktur">i</mi></mrow></mrow><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>&#x03F5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03F5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mi>m</mi></mrow></mrow></msub><mo>+</mo><munder><mo texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></mrow></msub><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • i
  • ρmn
  • ϵn
  • ϵm
  • ρnm
  • i
  • Vmi
  • ρin
  • Vin
  • ρmi

MathML observations

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