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Display information for equation id:math.2246.10 on revision:2246

* Page found: Dynamik des statistischen Operators (eq math.2246.10)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{p}_{n}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left| n \right\rangle \left\langle  n \right| \right) \\
 & =\sum\limits_{j}{\left\langle  j \right|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|}\left| n \right\rangle \left\langle  n \right|\left| j \right\rangle } \\
 & =\sum\limits_{j}{\underbrace{\left\langle  j \right|\left| j \right\rangle }_{1}\sum\limits_{i}{\left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|\left| n \right\rangle }\left\langle  n \right|{{w}_{i}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle } \\
 & =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle  n \right|\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|\left| n \right\rangle }=\left\langle  n \right|\rho \left| n \right\rangle  
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{p}_{n}}=\operatorname {Tr} \left(\rho \left|n\right\rangle \left\langle n\right|\right)\\&=\sum \limits _{j}{\left\langle j\right|\sum \limits _{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}}\right|}\left|n\right\rangle \left\langle n\right|\left|j\right\rangle }\\&=\sum \limits _{j}{\underbrace {\left\langle j\right|\left|j\right\rangle } _{1}\sum \limits _{i}{\left\langle {{\Psi }_{i}}\right|\left|n\right\rangle }\left\langle n\right|{{w}_{i}}\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle }\\&=\sum \limits _{i}{{{w}_{i}}\left\langle n\right|\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}}\right|\left|n\right\rangle }=\left\langle n\right|\rho \left|n\right\rangle \end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (37.692 KB / 4.069 KB) :

p n = Tr ⁡ ( ρ ⁢ | n ⟩ ⁢ ⟨ n | ) = ∑ j ⟨ j | ∑ i w i | Ψ i ⟩ ⁢ ⟨ Ψ i | ⁢ | n ⟩ ⁢ ⟨ n | ⁢ | j ⟩ = ∑ j ⟨ j | ⁢ | j ⟩ ⏟ 1 ⁢ ∑ i ⟨ Ψ i | ⁢ | n ⟩ ⁢ ⟨ n | w i | Ψ i ⟩ = ∑ i w i ⁢ ⟨ n | ⁢ | Ψ i ⟩ ⁢ ⟨ Ψ i | ⁢ | n ⟩ = ⟨ n | ρ | n ⟩ missing-subexpression subscript 𝑝 𝑛 Tr 𝜌 ket 𝑛 bra 𝑛 missing-subexpression absent subscript 𝑗 quantum-operator-product 𝑗 subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 subscript Ψ 𝑖 bra subscript Ψ 𝑖 ket 𝑛 bra 𝑛 ket 𝑗 missing-subexpression absent subscript 𝑗 subscript ⏟ bra 𝑗 ket 𝑗 1 subscript 𝑖 bra subscript Ψ 𝑖 ket 𝑛 quantum-operator-product 𝑛 subscript 𝑤 𝑖 subscript Ψ 𝑖 missing-subexpression absent subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 bra 𝑛 ket subscript Ψ 𝑖 bra subscript Ψ 𝑖 ket 𝑛 quantum-operator-product 𝑛 𝜌 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{p}_{n}}=% \operatorname{Tr}\left(\rho\left|n\right\rangle\left\langle n\right|\right)\\ &\displaystyle=\sum\limits_{j}{\left\langle j\right|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}% \left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|n\right% \rangle\left\langle n\right|\left|j\right\rangle}\\ &\displaystyle=\sum\limits_{j}{\underbrace{\left\langle j\right|\left|j\right% \rangle}_{1}\sum\limits_{i}{\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|\left|n\right% \rangle}\left\langle n\right|{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle}\\ &\displaystyle=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle n\right|\left|{{\Psi}_{i}% }\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|\left|n\right\rangle}=\left% \langle n\right|\rho\left|n\right\rangle\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{p}_{n}}=%&#10;\operatorname{Tr}\left(\rho\left|n\right\rangle\left\langle n\right|\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum\limits_{j}{\left\langle j\right|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}%&#10;\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|n\right%&#10;\rangle\left\langle n\right|\left|j\right\rangle}\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum\limits_{j}{\underbrace{\left\langle j\right|\left|j\right%&#10;\rangle}_{1}\sum\limits_{i}{\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|\left|n\right%&#10;\rangle}\left\langle n\right|{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle}\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle n\right|\left|{{\Psi}_{i}%&#10;}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|\left|n\right\rangle}=\left%&#10;\langle n\right|\rho\left|n\right\rangle\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">Tr</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">n</mi>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.3.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">j</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">j</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.cmml">
                      <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">∑</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">i</mi>
                      </munder>
                    </mstyle>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">w</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.3.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.5.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.5.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">n</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.5.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.6.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.6.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.6.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">j</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.cmml">
                  <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.8.1.cmml">
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.8.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.cmml">j</mi>
                        <mo fence="true" movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.8.1.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.7.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.9.1.cmml">
                        <mo fence="true" movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.9.1.1.cmml">|</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.5.cmml">j</mi>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.9.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">⏟</mo>
                  </munder>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">1</mn>
                </munder>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">∑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">i</mi>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">Ψ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.3.1.cmml">
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">n</mi>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">w</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.3.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">Ψ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">w</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">n</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.5.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.5.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.5.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.5.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.6.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.6.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.6.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">n</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">ρ</mi>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mtr>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑛</ci>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">Tr</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝜌</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11a">bra</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑛</ci>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑗</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">quantum-operator-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑗</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑤</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑖</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">Ψ</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">bra</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">Ψ</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">bra</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.6">
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">𝑗</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.8">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1">bra</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2">𝑗</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.9">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4">ket</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.5">𝑗</ci>
                      </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">bra</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">Ψ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">𝑖</ci>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">ket</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑛</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">quantum-operator-product</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">𝑛</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">𝑤</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.3.2.4.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">Ψ</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">𝑤</ci>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">bra</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">ket</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.4.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1">𝑖</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.5.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.5.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.6">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">𝑛</ci>
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              </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21">quantum-operator-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">𝜌</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26">𝑛</ci>
              </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{p}_{n}}=%
\operatorname{Tr}\left(\rho\left|n\right\rangle\left\langle n\right|\right)\\
&amp;\displaystyle=\sum\limits_{j}{\left\langle j\right|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}%
\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|n\right%
\rangle\left\langle n\right|\left|j\right\rangle}\\
&amp;\displaystyle=\sum\limits_{j}{\underbrace{\left\langle j\right|\left|j\right%
\rangle}_{1}\sum\limits_{i}{\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|\left|n\right%
\rangle}\left\langle n\right|{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle}\\
&amp;\displaystyle=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle n\right|\left|{{\Psi}_{i}%
}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|\left|n\right\rangle}=\left%
\langle n\right|\rho\left|n\right\rangle\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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pn=Tr(ρ|n⟩⟨n|)=∑j⟨j|∑iwi|Ψi⟩⟨Ψi||n⟩⟨n||j⟩=∑j⟨j||j⟩⏟1∑i⟨Ψi||n⟩⟨n|wi|Ψi⟩=∑iwi⟨n||Ψi⟩⟨Ψi||n⟩=⟨n|ρ|n⟩
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Identifiers

  • pn
  • ρ
  • n
  • n
  • j
  • j
  • i
  • wi
  • Ψi
  • Ψi
  • n
  • n
  • j
  • j
  • j
  • j
  • i
  • Ψi
  • n
  • n
  • wi
  • Ψi
  • i
  • wi
  • n
  • Ψi
  • Ψi
  • n
  • n
  • ρ
  • n

MathML observations

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