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Display information for equation id:math.2232.98 on revision:2232

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TeX (original user input): 

\rho =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|},\ \quad \left| {{\Psi }_{1}} \right\rangle =\left| \to  \right\rangle ,\quad \left| {{\Psi }_{2}} \right\rangle =\left| \uparrow  \right\rangle ,\quad {{w}_{1}}={{w}_{2}}=\frac{1}{2}

TeX (checked): 

\rho =\sum \limits _{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}}\right|},\ \quad \left|{{\Psi }_{1}}\right\rangle =\left|\to \right\rangle ,\quad \left|{{\Psi }_{2}}\right\rangle =\left|\uparrow \right\rangle ,\quad {{w}_{1}}={{w}_{2}}={\frac {1}{2}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.216 KB / 1.848 KB) :

ρ = ∑ i w i ⁢ | Ψ i ⟩ ⁢ ⟨ Ψ i | , | Ψ 1 ⟩ = | → ⟩ , | Ψ 2 ⟩ = | ↑ ⟩ , w 1 = w 2 = 1 2 formulae-sequence 𝜌 subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 ket subscript Ψ 𝑖 bra subscript Ψ 𝑖 formulae-sequence ket subscript Ψ 1 ket → formulae-sequence ket subscript Ψ 2 ket ↑ subscript 𝑤 1 subscript 𝑤 2 1 2 {\displaystyle{\displaystyle\rho=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}% \right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|},\ \quad\left|{{\Psi}_{1}}\right% \rangle=\left|\to\right\rangle,\quad\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\left|% \uparrow\right\rangle,\quad{{w}_{1}}={{w}_{2}}=\frac{1}{2}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\rho=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}%&#10;\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|},\ \quad\left|{{\Psi}_{1}}\right%&#10;\rangle=\left|\to\right\rangle,\quad\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\left|%&#10;\uparrow\right\rangle,\quad{{w}_{1}}={{w}_{2}}=\frac{1}{2}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ρ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.45.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">w</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.4.1.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.4.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.4.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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      <mo rspace="17.5pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.45.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.1.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.1.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.45.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.1.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">Ψ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.1.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">→</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.45.3.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.cmml">
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              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">2</mn>
              </msub>
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            </mrow>
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              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">↑</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜌</ci>
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              <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2">
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">ket</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.3.2">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.4.2">subscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.1.2">subscript</csymbol>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.45.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">ket</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">→</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3">
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            <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2">
              <eq id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">ket</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">Ψ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">ket</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">↑</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3">
              <and id="p1.1.m1.1.45.3.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3">
                <eq id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.3.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑤</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.3.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝑤</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.3c.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3">
                <eq id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.45.3.3.3.3.cmml" id="p1.1.m1.1.45.3.3.3d.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44">
                  <divide id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.44.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\rho=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}%
\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|},\ \quad\left|{{\Psi}_{1}}\right%
\rangle=\left|\to\right\rangle,\quad\left|{{\Psi}_{2}}\right\rangle=\left|%
\uparrow\right\rangle,\quad{{w}_{1}}={{w}_{2}}=\frac{1}{2}}}</annotation>
  </semantics>
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ρ=∑iwi|Ψi⟩⟨Ψi|,|Ψ1⟩=|→⟩,|Ψ2⟩=|↑⟩,w1=w2=12
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Translations to Computer Algebra Systems

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Identifiers

  • ρ
  • i
  • wi
  • Ψi
  • Ψi
  • Ψ1
  • Ψ2
  • w1
  • w2

MathML observations

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