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Quantentheoretischer Zugang Eq: math.2232.68

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TeX (original user input):

\text{Tr}\left( \rho  \right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}}=1\quad {{w}_{i}}\in [0,1],\quad \mathfrak{i}\hbar {{\partial }_{t}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle =\left( {{H}_{S}}+H_{S}^{\alpha } \right)\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle

TeX (checked):

{\text{Tr}}\left(\rho \right)=\sum \limits _{i}{{w}_{i}}=1\quad {{w}_{i}}\in [0,1],\quad {\mathfrak {i}}\hbar {{\partial }_{t}}\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle =\left({{H}_{S}}+H_{S}^{\alpha }\right)\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.972 KB / 2.009 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\text{Tr}\left(\rho\right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i% }}}=1\quad{{w}_{i}}\in[0,1],\quad\mathfrak{i}\hbar{{\partial}_{t}}\left|{{\Psi% }_{i}}\right\rangle=\left({{H}_{S}}+H_{S}^{\alpha}\right)\left|{{\Psi}_{i}}% \right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\text{Tr}\left(\rho\right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i%&#10;}}}=1\quad{{w}_{i}}\in[0,1],\quad\mathfrak{i}\hbar{{\partial}_{t}}\left|{{\Psi%&#10;}_{i}}\right\rangle=\left({{H}_{S}}+H_{S}^{\alpha}\right)\left|{{\Psi}_{i}}%&#10;\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1a.cmml">Tr</mtext>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.45.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <msub id="p1.1.m1.1.45.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">w</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">1</mn>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.45.1a.cmml"> </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.45.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">w</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∈</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.1.cmml">[</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">1</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.2.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.45.3.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">𝔦</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">ℏ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∂</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">t</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.3.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.3.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.3.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">H</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">S</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">+</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">H</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">S</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">α</mi>
                </msubsup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.3.1.cmml">
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.3.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">i</mi>
              </msub>
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      </mrow>
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          <and id="p1.1.m1.1.45.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.45.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2">
            <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.45.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑤</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑖</ci>
              </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.45.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2">
            <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">formulae-sequence</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.45.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.2">
            <in id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.1">subscript</csymbol>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">0</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">1</cn>
            </interval>
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          <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3">
            <eq id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝔦</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.2">subscript</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑡</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">𝛼</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">ket</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1">𝑖</ci>
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}}}=1\quad{{w}_{i}}\in[0,1],\quad\mathfrak{i}\hbar{{\partial}_{t}}\left|{{\Psi%
}_{i}}\right\rangle=\left({{H}_{S}}+H_{S}^{\alpha}\right)\left|{{\Psi}_{i}}%
\right\rangle}}</annotation>
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Tr (ρ) = \sum_{i} w_{i} = 1 w_{i} \in [0, 1], i ℏ \partial_{t} | Ψ_{i} ⟩ = (H_{S} + H_{S}^{α}) | Ψ_{i} ⟩

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