Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2147.6 on revision:2147

* Page found: Maxwell- Gleichungen in Materie (eq math.2147.6)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 470c82c78d8a13bce522e38df60c568a

TeX (original user input): 

\begin{align}
& 3)\nabla \cdot \bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\nabla \cdot \bar{A}\left( \bar{r},t \right)-\nabla \cdot \nabla \Phi  \\
& \nabla \cdot \bar{A}\left( \bar{r},t \right)=-\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{\partial }{\partial t}\Phi  \\
& \Rightarrow \nabla \cdot \bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\nabla \cdot \bar{A}\left( \bar{r},t \right)-\nabla \cdot \nabla \Phi =\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{t}^{2}}}\Phi -\Delta \Phi =-\#\Phi  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&3)\nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi \\&\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)=-{\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi \\&\Rightarrow \nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi ={\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}}{\partial {{t}^{2}}}}\Phi -\Delta \Phi =-\#\Phi \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (32.681 KB / 3.891 KB) :

3 ) ∇ ⋅ E ¯ = - ∂ ∂ ⁡ t ∇ ⋅ A ¯ ( r ¯ , t ) - ∇ ⋅ ∇ Φ ∇ ⋅ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = - 1 c 2 ⁢ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ Φ ⇒ ∇ ⋅ E ¯ = - ∂ ∂ ⁡ t ⁢ ∇ ⋅ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) - ∇ ⋅ ∇ ⁡ Φ = 1 c 2 ⁢ ∂ 2 ∂ ⁡ t 2 ⁢ Φ - Δ ⁢ Φ = - # ⁢ Φ missing-subexpression fragments 3 ) ∇ ⋅ ¯ 𝐸 𝑡 ∇ ⋅ ¯ 𝐴 ( ¯ 𝑟 , t ) ∇ ⋅ ∇ Φ missing-subexpression ⋅ ∇ ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 1 superscript 𝑐 2 𝑡 Φ missing-subexpression ⇒ absent ⋅ ∇ ¯ 𝐸 ⋅ 𝑡 ∇ ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 ⋅ ∇ ∇ Φ 1 superscript 𝑐 2 superscript 2 superscript 𝑡 2 Φ Δ Φ # Φ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle 3)\nabla\cdot\bar{E% }=-\frac{\partial}{\partial t}\nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)-\nabla% \cdot\nabla\Phi\\ &\displaystyle\nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-\frac{1}{{{c}^{2}}}% \frac{\partial}{\partial t}\Phi\\ &\displaystyle\Rightarrow\nabla\cdot\bar{E}=-\frac{\partial}{\partial t}\nabla% \cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)-\nabla\cdot\nabla\Phi=\frac{1}{{{c}^{2}}}% \frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{t}^{2}}}\Phi-\Delta\Phi=-\#\Phi\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle 3)\nabla\cdot\bar{E%&#10;}=-\frac{\partial}{\partial t}\nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)-\nabla%&#10;\cdot\nabla\Phi\\&#10;&amp;\displaystyle\nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-\frac{1}{{{c}^{2}}}%&#10;\frac{\partial}{\partial t}\Phi\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\nabla\cdot\bar{E}=-\frac{\partial}{\partial t}\nabla%&#10;\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)-\nabla\cdot\nabla\Phi=\frac{1}{{{c}^{2}}}%&#10;\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{t}^{2}}}\Phi-\Delta\Phi=-\#\Phi\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">3</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∇</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">⋅</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">E</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">∂</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∇</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">⋅</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">A</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">)</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">∇</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">⋅</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">∇</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">Φ</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">⋅</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">1</mn>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Φ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.cmml">t</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">∇</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">⋅</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">A</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.3.1.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.3.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.3.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">⋅</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">∇</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">Φ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml">1</mn>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.cmml">⁡</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2.cmml">t</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">Φ</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">Φ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">#</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">Φ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">fragments</csymbol>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">3</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">)</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">∇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">⋅</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">𝐸</ci>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">∇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">⋅</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝐴</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">(</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝑟</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">,</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">t</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">)</ci>
            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">∇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">⋅</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">∇</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">Φ</csymbol>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">⋅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝐴</ci>
                </apply>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.2.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">Φ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">⋅</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">𝐸</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">⋅</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3">
                            <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2">𝑡</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">∇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2">𝐴</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.1.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝑡</ci>
                    </interval>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">⋅</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">∇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">∇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">Φ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.1">𝑐</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.3.2.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2">superscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.4">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.2">𝑡</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.3.3.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">Φ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26">Δ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">Φ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">#</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">Φ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle 3)\nabla\cdot\bar{E%
}=-\frac{\partial}{\partial t}\nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)-\nabla%
\cdot\nabla\Phi\\
&amp;\displaystyle\nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-\frac{1}{{{c}^{2}}}%
\frac{\partial}{\partial t}\Phi\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\nabla\cdot\bar{E}=-\frac{\partial}{\partial t}\nabla%
\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)-\nabla\cdot\nabla\Phi=\frac{1}{{{c}^{2}}}%
\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{t}^{2}}}\Phi-\Delta\Phi=-\#\Phi\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (9.899 KB / 928 B) :

3 ) ∇ ⋅ E ¯ = − ∂ ∂ t ∇ ⋅ A ¯ ( r ¯ , t ) − ∇ ⋅ ∇ Φ ∇ ⋅ A ¯ ( r ¯ , t ) = − 1 c 2 ∂ ∂ t Φ ⇒ ∇ ⋅ E ¯ = − ∂ ∂ t ∇ ⋅ A ¯ ( r ¯ , t ) − ∇ ⋅ ∇ Φ = 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 Φ − Δ Φ = − # Φ {\displaystyle {\begin{aligned}&3)\nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi \\&\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)=-{\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi \\&\Rightarrow \nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi ={\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}}{\partial {{t}^{2}}}}\Phi -\Delta \Phi =-\#\Phi \\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;3)\nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi \\&amp;\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)=-{\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi \\&amp;\Rightarrow \nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi ={\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}}{\partial {{t}^{2}}}}\Phi -\Delta \Phi =-\#\Phi \\\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mn>3</mn>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>E</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mi>t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>A</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>r</mi>
                          <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo>,</mo>
                    <mi>t</mi>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
                <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                <mi mathvariant="normal">&#x03A6;<!-- Φ --></mi>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>A</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>r</mi>
                          <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo>,</mo>
                    <mi>t</mi>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mn>1</mn>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>c</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mi>t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal">&#x03A6;<!-- Φ --></mi>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo stretchy="false">&#x21D2;<!-- ⇒ --></mo>
                <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>E</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mi>t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>A</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>r</mi>
                          <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo>,</mo>
                    <mi>t</mi>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
                <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
                <mi mathvariant="normal">&#x03A6;<!-- Φ --></mi>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mn>1</mn>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>c</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msup>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>t</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>2</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal">&#x03A6;<!-- Φ --></mi>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi>
                <mi mathvariant="normal">&#x03A6;<!-- Φ --></mi>
                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mi mathvariant="normal">&#x0023;<!-- # --></mi>
                <mi mathvariant="normal">&#x03A6;<!-- Φ --></mi>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;3)\nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi \\&amp;\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)=-{\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi \\&amp;\Rightarrow \nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi ={\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}}{\partial {{t}^{2}}}}\Phi -\Delta \Phi =-\#\Phi \\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.152 KB / 5.063 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&3)\nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi \\&\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)=-{\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi \\&\Rightarrow \nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi ={\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}}{\partial {{t}^{2}}}}\Phi -\Delta \Phi =-\#\Phi \\\end{aligned}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Maxwell- Gleichungen in Materie page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"