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Display information for equation id:math.2141.26 on revision:2141

* Page found: Polarisation (eq math.2141.26)

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TeX (original user input): 

{{\Phi }_{m}}\left( \bar{r},t \right)=-\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}{{\nabla }_{r}}\left\{ \sum\limits_{i}{{}}\frac{1}{\left| \bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}} \right|}{{{\bar{p}}}_{i}}\left( t-\frac{\left| \bar{r}-{{{\bar{r}}}_{i}} \right|}{c} \right) \right\}

TeX (checked): 

{{\Phi }_{m}}\left({\bar {r}},t\right)=-{\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{{\nabla }_{r}}\left\{\sum \limits _{i}{}{\frac {1}{\left|{\bar {r}}-{{\bar {r}}_{i}}\right|}}{{\bar {p}}_{i}}\left(t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{{\bar {r}}_{i}}\right|}{c}}\right)\right\}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.561 KB / 2.351 KB) :

Φ m ⁢ ( r ¯ , t ) = - 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ ∇ r ⁡ { ∑ i 1 | r ¯ - r ¯ i | ⁢ p ¯ i ⁢ ( t - | r ¯ - r ¯ i | c ) } subscript Φ 𝑚 ¯ 𝑟 𝑡 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 subscript ∇ 𝑟 subscript 𝑖 1 ¯ 𝑟 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝑝 𝑖 𝑡 ¯ 𝑟 subscript ¯ 𝑟 𝑖 𝑐 {\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{m}}\left(\bar{r},t\right)=-\frac{1}{4\pi{% {\varepsilon}_{0}}}{{\nabla}_{r}}\left\{\sum\limits_{i}{{}}\frac{1}{\left|\bar% {r}-{{{\bar{r}}}_{i}}\right|}{{{\bar{p}}}_{i}}\left(t-\frac{\left|\bar{r}-{{{% \bar{r}}}_{i}}\right|}{c}\right)\right\}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{m}}\left(\bar{r},t\right)=-\frac{1}{4\pi{%&#10;{\varepsilon}_{0}}}{{\nabla}_{r}}\left\{\sum\limits_{i}{{}}\frac{1}{\left|\bar%&#10;{r}-{{{\bar{r}}}_{i}}\right|}{{{\bar{p}}}_{i}}\left(t-\frac{\left|\bar{r}-{{{%&#10;\bar{r}}}_{i}}\right|}{c}\right)\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">m</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5a" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">ε</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∇</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">r</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.7.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.7.1.cmml">|</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.8" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">-</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.16.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.16.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.5.1.cmml">i</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.16.3.6" xref="p1.1.m1.1.16.3.7.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">p</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.7.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.7.1.cmml">|</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.8" xref="p1.1.m1.1.22.2.8.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">r</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml">-</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.22.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.8.1.cmml">
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.2.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.2.cmml">r</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                                <mi id="p1.1.m1.1.22.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.5.1.cmml">i</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.6" xref="p1.1.m1.1.22.2.7.1.cmml">|</mo>
                          </mrow>
                          <mi id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">c</mi>
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                    </mrow>
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                  </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">∇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑖</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.16.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.5.1">𝑖</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑝</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑖</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.2.2.2.3">
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{r}-{{{\bar{r}}}_{i}}\right|}{{{\bar{p}}}_{i}}\left(t-\frac{\left|\bar{r}-{{{%
\bar{r}}}_{i}}\right|}{c}\right)\right\}}}</annotation>
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Φ m ( r ¯ , t ) = − 1 4 π ε 0 ∇ r { ∑ i 1 | r ¯ − r ¯ i | p ¯ i ( t − | r ¯ − r ¯ i | c ) } {\displaystyle {{\Phi }_{m}}\left({\bar {r}},t\right)=-{\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{{\nabla }_{r}}\left\{\sum \limits _{i}{}{\frac {1}{\left|{\bar {r}}-{{\bar {r}}_{i}}\right|}}{{\bar {p}}_{i}}\left(t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{{\bar {r}}_{i}}\right|}{c}}\right)\right\}} 
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