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Display information for equation id:math.2141.23 on revision:2141

* Page found: Polarisation (eq math.2141.23)

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TeX (original user input): 

\frac{1}{\Delta V}\int_{\Delta V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}s{{\rho }_{m}}\left( \bar{r}\acute{\ }\acute{\ }+\bar{s},t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{\ } \right|}{c} \right)=\rho \left( \bar{r}\acute{\ }\acute{\ }+\bar{s},t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{\ } \right|}{c} \right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.358 KB / 2.86 KB) :

1 Δ ⁢ V ⁢ ∫ Δ ⁢ V d 3 ⁢ s ⁢ ρ m ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ⁢ ´ + s ¯ , t - | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ⁢ ´ | c ) = ρ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ⁢ ´ + s ¯ , t - | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ⁢ ´ | c ) 1 Δ 𝑉 subscript Δ 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑠 subscript 𝜌 𝑚 ¯ 𝑟 ´ absent ´ absent ¯ 𝑠 𝑡 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent ´ absent 𝑐 𝜌 ¯ 𝑟 ´ absent ´ absent ¯ 𝑠 𝑡 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent ´ absent 𝑐 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\Delta V}\int_{\Delta V}{{}}{{d}^{3}}s{{% \rho}_{m}}\left(\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }+\bar{s},t-\frac{\left|\bar{r}-\bar% {r}\acute{\ }\acute{\ }\right|}{c}\right)=\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\acute{\ % }+\bar{s},t-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }\right|}{c}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\Delta V}\int_{\Delta V}{{}}{{d}^{3}}s{{%&#10;\rho}_{m}}\left(\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }+\bar{s},t-\frac{\left|\bar{r}-\bar%&#10;{r}\acute{\ }\acute{\ }\right|}{c}\right)=\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\acute{\ %&#10;}+\bar{s},t-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\acute{\ }\right|}{c}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">Δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.33.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">V</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ρ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">m</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">s</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.4.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.8.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.8.1.cmml">|</mo>
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                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.5" xref="p1.1.m1.1.18.2.5.cmml">
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                            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.5.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.9.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.6" xref="p1.1.m1.1.18.2.6.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.18.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.6.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.6.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
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      </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">´</mo>
              </mover>
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                <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">´</mo>
              </mover>
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              <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">s</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">,</mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">r</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml">-</mo>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑠</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜌</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑚</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">´</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">absent</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑠</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑡</ci>
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1 Δ V ∫ Δ V d 3 s ρ m ( r ¯   ´   ´ + s ¯ , t − | r ¯ − r ¯   ´   ´ | c ) = ρ ( r ¯   ´   ´ + s ¯ , t − | r ¯ − r ¯   ´   ´ | c ) {\displaystyle {\frac {1}{\Delta V}}\int _{\Delta V}^{}{}{{d}^{3}}s{{\rho }_{m}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}+{\bar {s}},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)=\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}+{\bar {s}},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)} 
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</math>

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{\displaystyle {\frac {1}{\Delta V}}\int _{\Delta V}^{}{}{{d}^{3}}s{{\rho }_{m}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}+{\bar {s}},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)=\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}+{\bar {s}},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)}

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