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Display information for equation id:math.2141.21 on revision:2141

* Page found: Polarisation (eq math.2141.21)

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TeX (original user input): 

{{\Phi }_{m}}\left( \bar{r},t \right)=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\frac{{{\rho }_{m}}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{c} \right)}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}

TeX (checked): 

{{\Phi }_{m}}\left({\bar {r}},t\right)={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{\frac {{{\rho }_{m}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.128 KB / 2.562 KB) :

Φ m ⁢ ( r ¯ , t ) = 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ ∫ R 3 d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ρ m ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | c ) | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | subscript Φ 𝑚 ¯ 𝑟 𝑡 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent subscript 𝜌 𝑚 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{m}}\left(\bar{r},t\right)=\frac{1}{4\pi{{% \varepsilon}_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\frac{{{\rho}_{m}}% \left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}% \right)}{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{m}}\left(\bar{r},t\right)=\frac{1}{4\pi{{%&#10;\varepsilon}_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\frac{{{\rho}_{m}}%&#10;\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}%&#10;\right)}{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">m</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5a" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.17.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∫</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">R</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.16.2.12" xref="p1.1.m1.1.16.2.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">ρ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2.11" xref="p1.1.m1.1.16.2.11.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.13" xref="p1.1.m1.1.16.2.13.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.13.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.13.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.2.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.13.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.2.5" xref="p1.1.m1.1.16.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.5.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.5.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.2.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.13.1.cmml">,</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.13.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.13.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2.7" xref="p1.1.m1.1.16.2.7.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.2.8" xref="p1.1.m1.1.16.2.8.cmml">-</mo>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.16.2.9" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.7.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.7.1.cmml">|</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.8.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.2.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.2.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.3.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.8.1.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.4.2.cmml">r</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.4.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.5.2.cmml"/>
                                <mo id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.5.1.cmml">´</mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.16.2.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.2.7.1.cmml">|</mo>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.2.9.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.9.3.cmml">c</mi>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.2.10" xref="p1.1.m1.1.16.2.13.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.7.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.8" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
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Φ m ( r ¯ , t ) = 1 4 π ε 0 ∫ R 3 d 3 r   ´ ρ m ( r ¯   ´ , t − | r ¯ − r ¯   ´ | c ) | r ¯ − r ¯   ´ | {\displaystyle {{\Phi }_{m}}\left({\bar {r}},t\right)={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{\frac {{{\rho }_{m}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}} 
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