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Display information for equation id:math.2136.43 on revision:2136

* Page found: Wellenoptik und Beugung (eq math.2136.43)

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TeX (original user input): 

\Phi \left( \bar{r}\acute{\ } \right)=-\int_{\partial V}^{{}}{d\bar{f}\Phi \left( {\bar{r}} \right){{\nabla }_{r}}\tilde{G}\left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right)}=-\frac{i}{\lambda }\int_{F}^{{}}{df\Phi \left( {\bar{r}} \right)\frac{{{e}^{ik\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}}}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}}\cos \vartheta

TeX (checked): 

\Phi \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)=-\int _{\partial V}^{}{d{\bar {f}}\Phi \left({\bar {r}}\right){{\nabla }_{r}}{\tilde {G}}\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}=-{\frac {i}{\lambda }}\int _{F}^{}{df\Phi \left({\bar {r}}\right){\frac {{e}^{ik\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}}\cos \vartheta

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.935 KB / 3.159 KB) :

Φ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) = - ∫ ∂ ⁡ V 𝑑 f ¯ ⁢ Φ ⁢ ( r ¯ ) ⁢ ∇ r ⁡ G ~ ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) = - i λ ⁢ ∫ F 𝑑 f ⁢ Φ ⁢ ( r ¯ ) ⁢ e i ⁢ k ⁢ | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | ⁢ cos ⁡ ϑ Φ ¯ 𝑟 ´ absent subscript 𝑉 differential-d ¯ 𝑓 Φ ¯ 𝑟 subscript ∇ 𝑟 ~ 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑖 𝜆 subscript 𝐹 differential-d 𝑓 Φ ¯ 𝑟 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent italic-ϑ {\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=-\int_{\partial V% }{d\bar{f}\Phi\left({\bar{r}}\right){{\nabla}_{r}}\tilde{G}\left(\bar{r}-\bar{% r}\acute{\ }\right)}=-\frac{i}{\lambda}\int_{F}{df\Phi\left({\bar{r}}\right)% \frac{{{e}^{ik\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}}}{\left|\bar{r}-\bar{r}% \acute{\ }\right|}}\cos\vartheta}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=-\int_{\partial&#10;V%&#10;}{d\bar{f}\Phi\left({\bar{r}}\right){{\nabla}_{r}}\tilde{G}\left(\bar{r}-\bar{%&#10;r}\acute{\ }\right)}=-\frac{i}{\lambda}\int_{F}{df\Phi\left({\bar{r}}\right)%&#10;\frac{{{e}^{ik\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}}}{\left|\bar{r}-\bar{r}%&#10;\acute{\ }\right|}}\cos\vartheta}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.39.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">V</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">Φ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.4.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∇</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">r</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.4.cmml">⁡</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">G</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">~</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.5.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.5.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.5.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.5.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.5.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.5.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.4" xref="p1.1.m1.1.39.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.4.1" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">i</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">λ</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.39.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.39.4.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∫</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">F</mi>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">f</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">)</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.36a" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">e</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.9.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.9.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.10.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.10.1.1.cmml">|</mo>
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                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.4.cmml">
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                            <mo id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.3.1.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.2.4.1">subscript</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">superscript</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.9"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.2">𝑘</ci>
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                          <abs id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.3"/>
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                            <minus id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.5"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.4">
                              <ci id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.4.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.4.2">𝑟</ci>
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                            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.10.2.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.10.2.1.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.6">
                                <ci id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.6.1">¯</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.6.2">𝑟</ci>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.7">
                                <ci id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.7.1">´</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.36.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.8">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.36.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.2">𝑟</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.36.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.8.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.36.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.8.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.36.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.4">
                            <ci id="p1.1.m1.1.36.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.4.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.36.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.4.2">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.36.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.5">
                            <ci id="p1.1.m1.1.36.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.5.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.5.2">absent</csymbol>
                          </apply>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.4.1.2.2.4">
                    <cos id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">italic-ϑ</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=-\int_{\partial
V%
}{d\bar{f}\Phi\left({\bar{r}}\right){{\nabla}_{r}}\tilde{G}\left(\bar{r}-\bar{%
r}\acute{\ }\right)}=-\frac{i}{\lambda}\int_{F}{df\Phi\left({\bar{r}}\right)%
\frac{{{e}^{ik\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}}}{\left|\bar{r}-\bar{r}%
\acute{\ }\right|}}\cos\vartheta}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Φ(r¯´)=−∫∂Vdf¯Φ(r¯)∇rG~(r¯−r¯´)=−iλ∫FdfΦ(r¯)eik|r¯−r¯´||r¯−r¯´|cos⁡ϑ
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Identifiers

  • Φ
  • r¯
  • ´
  • V
  • f¯
  • Φ
  • r¯
  • r
  • G~
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • i
  • λ
  • F
  • f
  • Φ
  • r¯
  • e
  • i
  • k
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • ϑ

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