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Display information for equation id:math.2136.28 on revision:2136

* Page found: Wellenoptik und Beugung (eq math.2136.28)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \Phi \left( \bar{r}\acute{\ },t \right)=\frac{1}{4\pi }\int_{\partial V}^{{}}{d{{{\bar{f}}}_{R}}}\left[ \frac{{{e}^{ikR}}}{R}{{\nabla }_{r}}\Phi \left( {\bar{r}} \right)-\Phi \left( {\bar{r}} \right){{\nabla }_{r}}\frac{{{e}^{ikR}}}{R} \right] \\
& {{\nabla }_{r}}\frac{{{e}^{ikR}}}{R}=\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\left( ik-\frac{1}{R} \right)\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\Phi \left({\bar {r}}{\acute {\ }},t\right)={\frac {1}{4\pi }}\int _{\partial V}^{}{d{{\bar {f}}_{R}}}\left[{\frac {{e}^{ikR}}{R}}{{\nabla }_{r}}\Phi \left({\bar {r}}\right)-\Phi \left({\bar {r}}\right){{\nabla }_{r}}{\frac {{e}^{ikR}}{R}}\right]\\&{{\nabla }_{r}}{\frac {{e}^{ikR}}{R}}={\frac {{e}^{ikR}}{R}}\left(ik-{\frac {1}{R}}\right){\frac {{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (39.017 KB / 4.312 KB) :

Φ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t ) = 1 4 ⁢ π ⁢ ∫ ∂ ⁡ V 𝑑 f ¯ R ⁢ [ e i ⁢ k ⁢ R R ⁢ ∇ r ⁡ Φ ⁢ ( r ¯ ) - Φ ⁢ ( r ¯ ) ⁢ ∇ r ⁡ e i ⁢ k ⁢ R R ] ∇ r ⁡ e i ⁢ k ⁢ R R = e i ⁢ k ⁢ R R ⁢ ( i ⁢ k - 1 R ) ⁢ r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | missing-subexpression Φ ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 1 4 𝜋 subscript 𝑉 differential-d subscript ¯ 𝑓 𝑅 delimited-[] superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑅 𝑅 subscript ∇ 𝑟 Φ ¯ 𝑟 Φ ¯ 𝑟 subscript ∇ 𝑟 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑅 𝑅 missing-subexpression subscript ∇ 𝑟 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑅 𝑅 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑅 𝑅 𝑖 𝑘 1 𝑅 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Phi\left(\bar{r}% \acute{\ },t\right)=\frac{1}{4\pi}\int_{\partial V}{d{{{\bar{f}}}_{R}}}\left[% \frac{{{e}^{ikR}}}{R}{{\nabla}_{r}}\Phi\left({\bar{r}}\right)-\Phi\left({\bar{% r}}\right){{\nabla}_{r}}\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\right]\\ &\displaystyle{{\nabla}_{r}}\frac{{{e}^{ikR}}}{R}=\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\left(% ik-\frac{1}{R}\right)\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left|\bar{r}-\bar{r}% \acute{\ }\right|}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Phi\left(\bar{r}%&#10;\acute{\ },t\right)=\frac{1}{4\pi}\int_{\partial V}{d{{{\bar{f}}}_{R}}}\left[%&#10;\frac{{{e}^{ikR}}}{R}{{\nabla}_{r}}\Phi\left({\bar{r}}\right)-\Phi\left({\bar{%&#10;r}}\right){{\nabla}_{r}}\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\right]\\&#10;&amp;\displaystyle{{\nabla}_{r}}\frac{{{e}^{ikR}}}{R}=\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\left(%&#10;ik-\frac{1}{R}\right)\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left|\bar{r}-\bar{r}%&#10;\acute{\ }\right|}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml">4</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">V</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">𝑑</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">f</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">R</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.1.1.cmml">[</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">e</mi>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.3.cmml">R</mi>
                              </mrow>
                            </msup>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">R</mi>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.2.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">∇</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">r</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">Φ</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">(</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">Φ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">(</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">∇</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">r</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml">e</mi>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.3.cmml">R</mi>
                                </mrow>
                              </msup>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.cmml">R</mi>
                            </mfrac>
                          </mstyle>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.1.1.cmml">]</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∇</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">r</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">⁡</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3.cmml">R</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">R</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.3.cmml">R</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">R</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">-</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">R</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.5.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.5.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.1.cmml">´</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7.1.cmml">|</mo>
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.8.1.cmml">
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.1.cmml">¯</mo>
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.5.cmml">
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">Φ</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑡</ci>
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            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">1</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1">4</cn>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">differential-d</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">𝑓</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑅</ci>
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1">𝑒</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.4"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.1">𝑖</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.2">𝑘</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.3">𝑅</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.2">
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                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">∇</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">𝑟</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">Φ</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.1.3">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">Φ</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.2">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3">
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.3.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">∇</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">𝑟</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">superscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1">𝑒</ci>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1">
                                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.4"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.1">𝑖</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.2">𝑘</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.1.3">𝑅</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.3">𝑅</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">∇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3">𝑅</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">𝑅</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.2">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.1.3">𝑅</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3">𝑅</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3">𝑅</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.5.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.3.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.4.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3">
                  <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.8">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.2.1">¯</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.8.1.1"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.4.2">𝑟</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.5.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.3.5.2">absent</csymbol>
                      </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Phi\left(\bar{r}%
\acute{\ },t\right)=\frac{1}{4\pi}\int_{\partial V}{d{{{\bar{f}}}_{R}}}\left[%
\frac{{{e}^{ikR}}}{R}{{\nabla}_{r}}\Phi\left({\bar{r}}\right)-\Phi\left({\bar{%
r}}\right){{\nabla}_{r}}\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\right]\\
&amp;\displaystyle{{\nabla}_{r}}\frac{{{e}^{ikR}}}{R}=\frac{{{e}^{ikR}}}{R}\left(%
ik-\frac{1}{R}\right)\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left|\bar{r}-\bar{r}%
\acute{\ }\right|}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Φ(r¯´,t)=14π∫∂Vdf¯R[eikRR∇rΦ(r¯)−Φ(r¯)∇reikRR]∇reikRR=eikRR(ik−1R)r¯−r¯´|r¯−r¯´|
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>R</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>R</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>R</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>R</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

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  • r¯
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  • t
  • π
  • V
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  • e
  • i
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  • R
  • R
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  • Φ
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