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Display information for equation id:math.2135.60 on revision:2135

* Page found: Wellenoptik und Beugung (eq math.2135.60)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \Rightarrow \Phi \left( \bar{r}\acute{\ } \right)=C\int_{-d/2}^{d/2}{d{{s}_{1}}}{{e}^{ik\alpha {{s}_{1}}}} \\
& \alpha :=\sin {{\vartheta }_{0}} \\
& \bar{\alpha }\bar{s}={{s}_{1}}\sin {{\vartheta }_{0}} \\
& \Rightarrow \Phi \left( \bar{r}\acute{\ } \right)=\frac{C}{ik\alpha }\left( {{e}^{ik\alpha \frac{d}{2}}}-{{e}^{-ik\alpha \frac{d}{2}}} \right) \\
& \Phi \left( \bar{r}\acute{\ } \right)=Cd\frac{\sin \left( k\alpha \frac{d}{2} \right)}{k\alpha \frac{d}{2}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\Rightarrow \Phi \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)=C\int _{-d/2}^{d/2}{d{{s}_{1}}}{{e}^{ik\alpha {{s}_{1}}}}\\&\alpha :=\sin {{\vartheta }_{0}}\\&{\bar {\alpha }}{\bar {s}}={{s}_{1}}\sin {{\vartheta }_{0}}\\&\Rightarrow \Phi \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)={\frac {C}{ik\alpha }}\left({{e}^{ik\alpha {\frac {d}{2}}}}-{{e}^{-ik\alpha {\frac {d}{2}}}}\right)\\&\Phi \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)=Cd{\frac {\sin \left(k\alpha {\frac {d}{2}}\right)}{k\alpha {\frac {d}{2}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (41.374 KB / 4.683 KB) :

⇒ Φ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) = C ⁢ ∫ - d / 2 d / 2 𝑑 s 1 ⁢ e i ⁢ k ⁢ α ⁢ s 1 α := sin ⁡ ϑ 0 α ¯ ⁢ s ¯ = s 1 ⁢ sin ⁡ ϑ 0 ⇒ Φ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) = C i ⁢ k ⁢ α ⁢ ( e i ⁢ k ⁢ α ⁢ d 2 - e - i ⁢ k ⁢ α ⁢ d 2 ) Φ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) = C ⁢ d ⁢ sin ⁡ ( k ⁢ α ⁢ d 2 ) k ⁢ α ⁢ d 2 missing-subexpression ⇒ absent Φ ¯ 𝑟 ´ absent 𝐶 superscript subscript 𝑑 2 𝑑 2 differential-d subscript 𝑠 1 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝛼 subscript 𝑠 1 missing-subexpression assign 𝛼 subscript italic-ϑ 0 missing-subexpression ¯ 𝛼 ¯ 𝑠 subscript 𝑠 1 subscript italic-ϑ 0 missing-subexpression ⇒ absent Φ ¯ 𝑟 ´ absent 𝐶 𝑖 𝑘 𝛼 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝛼 𝑑 2 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝛼 𝑑 2 missing-subexpression Φ ¯ 𝑟 ´ absent 𝐶 𝑑 𝑘 𝛼 𝑑 2 𝑘 𝛼 𝑑 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Rightarrow\Phi\left% (\bar{r}\acute{\ }\right)=C\int_{-d/2}^{d/2}{d{{s}_{1}}}{{e}^{ik\alpha{{s}_{1}% }}}\\ &\displaystyle\alpha:=\sin{{\vartheta}_{0}}\\ &\displaystyle\bar{\alpha}\bar{s}={{s}_{1}}\sin{{\vartheta}_{0}}\\ &\displaystyle\Rightarrow\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=\frac{C}{ik\alpha}% \left({{e}^{ik\alpha\frac{d}{2}}}-{{e}^{-ik\alpha\frac{d}{2}}}\right)\\ &\displaystyle\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=Cd\frac{\sin\left(k\alpha% \frac{d}{2}\right)}{k\alpha\frac{d}{2}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Rightarrow\Phi\left%&#10;(\bar{r}\acute{\ }\right)=C\int_{-d/2}^{d/2}{d{{s}_{1}}}{{e}^{ik\alpha{{s}_{1}%&#10;}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\alpha:=\sin{{\vartheta}_{0}}\\&#10;&amp;\displaystyle\bar{\alpha}\bar{s}={{s}_{1}}\sin{{\vartheta}_{0}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=\frac{C}{ik\alpha}%&#10;\left({{e}^{ik\alpha\frac{d}{2}}}-{{e}^{-ik\alpha\frac{d}{2}}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=Cd\frac{\sin\left(k\alpha%&#10;\frac{d}{2}\right)}{k\alpha\frac{d}{2}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">C</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml">/</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">/</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">𝑑</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">s</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.6.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.6.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.6b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.6.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.4.cmml">s</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.5.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">sin</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ϑ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">α</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">s</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">s</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">ϑ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml">C</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.3.cmml">α</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.3.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.5.cmml">⁢</mo>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.2.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.2.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.3.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.4.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.2.cmml">d</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">Φ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">C</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.1.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.7.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.7.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.7.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.3.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.4.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.5.2.cmml">d</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.5.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.7.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.2.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.3.2.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.3.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
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                </mfrac>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Φ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">absent</csymbol>
                  </apply>
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            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1"/>
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                          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2">𝑑</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.4">2</cn>
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                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3">2</cn>
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">differential-d</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑠</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.6"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2">𝑘</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3">𝛼</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.7">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.7">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.4">𝑠</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.5.1">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">assign</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝛼</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">italic-ϑ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2">𝛼</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑠</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3">
                <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">italic-ϑ</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">Φ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2">𝐶</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.2">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.3.3">𝛼</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.5"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.1">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.2">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.3">𝛼</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.2">𝑑</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.4.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.6.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.2">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.3">𝑘</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.4">𝛼</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.2">𝑑</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.5.3">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1m.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1n.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1o.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1">Φ</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.2.2.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.1">𝑘</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.3.2">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.3.3.3">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Rightarrow\Phi\left%
(\bar{r}\acute{\ }\right)=C\int_{-d/2}^{d/2}{d{{s}_{1}}}{{e}^{ik\alpha{{s}_{1}%
}}}\\
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&amp;\displaystyle\bar{\alpha}\bar{s}={{s}_{1}}\sin{{\vartheta}_{0}}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=\frac{C}{ik\alpha}%
\left({{e}^{ik\alpha\frac{d}{2}}}-{{e}^{-ik\alpha\frac{d}{2}}}\right)\\
&amp;\displaystyle\Phi\left(\bar{r}\acute{\ }\right)=Cd\frac{\sin\left(k\alpha%
\frac{d}{2}\right)}{k\alpha\frac{d}{2}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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⇒Φ(r¯´)=C∫−d/2d/2ds1eikαs1α:=sin⁡ϑ0α¯s¯=s1sin⁡ϑ0⇒Φ(r¯´)=Cikα(eikαd2−e−ikαd2)Φ(r¯´)=Cdsin⁡(kαd2)kαd2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>C</mi><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>d</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msub><mi>s</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>&#x03B1;</mi><msub><mi>s</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03B1;</mi><mi>:</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><msub><mi>&#x03D1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B1;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>s</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><msub><mi>&#x03D1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>C</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>C</mi><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>k</mi><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Φ
  • r¯
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  • C
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  • d
  • s1
  • e
  • i
  • k
  • α
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  • ϑ0
  • Φ
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