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* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2082.43)

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Elektrische Multipolentwicklung Eq: math.2082.43

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TeX (original user input):

{{\Phi }^{(2)}}(\bar{r})=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{1}{2{{r}^{5}}}{{Q}_{kl}}{{x}_{k}}{{x}_{l}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{\bar{r}\cdot \bar{\bar{Q}}\cdot \bar{r}}{2{{r}^{5}}}\tilde{\ }\frac{1}{{{r}^{3}}}

TeX (checked):

{{\Phi }^{(2)}}({\bar {r}})={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{\frac {1}{2{{r}^{5}}}}{{Q}_{kl}}{{x}_{k}}{{x}_{l}}={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{\frac {{\bar {r}}\cdot {\bar {\bar {Q}}}\cdot {\bar {r}}}{2{{r}^{5}}}}{\tilde {\ }}{\frac {1}{{r}^{3}}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.111 KB / 2.322 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}^{(2)}}(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon% }_{0}}}\frac{1}{2{{r}^{5}}}{{Q}_{kl}}{{x}_{k}}{{x}_{l}}=\frac{1}{4\pi{{% \varepsilon}_{0}}}\frac{\bar{r}\cdot\bar{\bar{Q}}\cdot\bar{r}}{2{{r}^{5}}}% \tilde{\ }\frac{1}{{{r}^{3}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}^{(2)}}(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon%&#10;}_{0}}}\frac{1}{2{{r}^{5}}}{{Q}_{kl}}{{x}_{k}}{{x}_{l}}=\frac{1}{4\pi{{%&#10;\varepsilon}_{0}}}\frac{\bar{r}\cdot\bar{\bar{Q}}\cdot\bar{r}}{2{{r}^{5}}}%&#10;\tilde{\ }\frac{1}{{{r}^{3}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
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        <msup id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">2</mn>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">)</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">π</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">ε</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1a" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">Q</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">l</mi>
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        <msub id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">k</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">x</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.5" xref="p1.1.m1.1.16.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">π</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">ε</mi>
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        <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1b" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml">⁢</mo>
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Φ^{(2)} (\bar{r}) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{1}{2 r^{5}} Q_{k l} x_{k} x_{l} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{\bar{r} \cdot \bar{\bar{Q}} \cdot \bar{r}}{2 r^{5}} \tilde{} \frac{1}{r^{3}}

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$π$

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$r$

$Q_{k l}$

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$x_{l}$

$π$

$ε_{0}$

$\bar{r}$

$\bar{\bar{Q}}$

$\bar{r}$

$r$

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