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* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2082.28)

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{{Q}_{1}}=\int_{-\infty }^{\infty }{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\rho (\bar{r}\acute{\ })r\acute{\ }\cos \vartheta =\frac{\bar{p}\cdot \bar{r}}{r}

TeX (checked): 

{{Q}_{1}}=\int _{-\infty }^{\infty }{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}\rho ({\bar {r}}{\acute {\ }})r{\acute {\ }}\cos \vartheta ={\frac {{\bar {p}}\cdot {\bar {r}}}{r}}

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Q 1 = ∫ - ∞ ∞ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ r ⁢ ´ ⁢ cos ⁡ ϑ = p ¯ ⋅ r ¯ r subscript 𝑄 1 superscript subscript superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent 𝜌 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑟 ´ absent italic-ϑ ⋅ ¯ 𝑝 ¯ 𝑟 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{1}}=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}{{d}^{3}}r% \acute{\ }\rho(\bar{r}\acute{\ })r\acute{\ }\cos\vartheta=\frac{\bar{p}\cdot% \bar{r}}{r}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{1}}=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}{{d}^{3}}r%&#10;\acute{\ }\rho(\bar{r}\acute{\ })r\acute{\ }\cos\vartheta=\frac{\bar{p}\cdot%&#10;\bar{r}}{r}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Q</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.22.3.1a" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.22.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ρ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1d" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1e" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1f" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.4a" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.4.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ϑ</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">⋅</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">r</mi>
        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑄</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">absent</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝜌</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3">
                <times id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">absent</csymbol>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">absent</csymbol>
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                <cos id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">italic-ϑ</ci>
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          </apply>
        </apply>
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          <share href="#p1.1.m1.1.22.3.cmml" id="p1.1.m1.1.22d.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
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              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
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\acute{\ }\rho(\bar{r}\acute{\ })r\acute{\ }\cos\vartheta=\frac{\bar{p}\cdot%
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Q1=∫−∞∞d3r´ρ(r¯´)r´cos⁡ϑ=p¯⋅r¯r
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mi>&#x03C1;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D1;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Elektrische Multipolentwicklung page

Identifiers

  • Q1
  • r
  • ´
  • ρ
  • r¯
  • ´
  • r
  • ´
  • ϑ
  • p¯
  • r¯
  • r

MathML observations

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