- testwiki

General

Display information for equation id:math.2081.34 on revision:2081

* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2081.34)

Occurrences on the following pages:

Elektrische Multipolentwicklung Eq: math.2082.34

Hash: 62578875125e5819c94e4f0cb65cecbf

TeX (original user input):

{{E}_{i}}=-\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{\partial }{\partial {{x}_{i}}}\frac{{{p}_{k}}\cdot {{x}_{k}}}{{{r}^{3}}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\left[ \frac{3{{x}_{i}}\cdot {{p}_{k}}\cdot {{x}_{k}}}{r5}-{{\delta }_{ik}}\frac{{{p}_{k}}}{{{r}^{3}}} \right]

TeX (checked):

{{E}_{i}}=-{\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{\frac {\partial }{\partial {{x}_{i}}}}{\frac {{{p}_{k}}\cdot {{x}_{k}}}{{r}^{3}}}={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\left[{\frac {3{{x}_{i}}\cdot {{p}_{k}}\cdot {{x}_{k}}}{r5}}-{{\delta }_{ik}}{\frac {{p}_{k}}{{r}^{3}}}\right]

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.724 KB / 2.499 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{E}_{i}}=-\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{% \partial}{\partial{{x}_{i}}}\frac{{{p}_{k}}\cdot{{x}_{k}}}{{{r}^{3}}}=\frac{1}% {4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\left[\frac{3{{x}_{i}}\cdot{{p}_{k}}\cdot{{x}_{k}}}{r% 5}-{{\delta}_{ik}}\frac{{{p}_{k}}}{{{r}^{3}}}\right]}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{E}_{i}}=-\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{%&#10;\partial}{\partial{{x}_{i}}}\frac{{{p}_{k}}\cdot{{x}_{k}}}{{{r}^{3}}}=\frac{1}%&#10;{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\left[\frac{3{{x}_{i}}\cdot{{p}_{k}}\cdot{{x}_{k}}}{r%&#10;5}-{{\delta}_{ik}}\frac{{{p}_{k}}}{{{r}^{3}}}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">E</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.5a" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">ε</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">∂</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">⋅</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.4" xref="p1.1.m1.1.17.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5a" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.4.2" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.10" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">3</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.11.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.7.cmml">⋅</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.11.2.11" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.6.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.2.7a" xref="p1.1.m1.1.11.2.7.cmml">⋅</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.11.2.12" xref="p1.1.m1.1.11.2.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.9.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">5</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">δ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                  <msup id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
        <and id="p1.1.m1.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.17b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐸</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑖</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">4</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">𝜋</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.6">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3">𝜀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.1">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">⋅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.17c.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
          <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.17.3.cmml" id="p1.1.m1.1.17d.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4">
            <times id="p1.1.m1.1.17.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                <times id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝜋</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">delimited-[]</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                  <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.7">⋅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.10">
                      <times id="p1.1.m1.1.11.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">3</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.11">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.11">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.6.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.12">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.12">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.8">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.9.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">5</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝛿</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                    <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">𝑟</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{E}_{i}}=-\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{%
\partial}{\partial{{x}_{i}}}\frac{{{p}_{k}}\cdot{{x}_{k}}}{{{r}^{3}}}=\frac{1}%
{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\left[\frac{3{{x}_{i}}\cdot{{p}_{k}}\cdot{{x}_{k}}}{r%
5}-{{\delta}_{ik}}\frac{{{p}_{k}}}{{{r}^{3}}}\right]}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (2.422 KB / 396 B) :

E_{i} = - \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{\partial}{\partial x_{i}} \frac{p_{k} \cdot x_{k}}{r^{3}} = \frac{1}{4 π ε_{0}} [\frac{3 x_{i} \cdot p_{k} \cdot x_{k}}{r 5} - δ_{i k} \frac{p_{k}}{r^{3}}]

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>E</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>&#x22C5;</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>&#x22C5;</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>&#x22C5;</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mn>5</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$E_{i}$

$π$

$ε_{0}$

$x_{i}$

$p_{k}$

$x_{k}$

$r$

$π$

$ε_{0}$

$x_{i}$

$p_{k}$

$x_{k}$

$r$

$δ_{i k}$

$p_{k}$

$r$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search