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Display information for equation id:math.2080.35 on revision:2080

* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2080.35)

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TeX (original user input): 

\Rightarrow E(\bar{r})=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{1}{{{r}^{5}}}\left[ 3\left( \bar{p}\cdot \bar{r} \right)\bar{r}-{{r}^{2}}\bar{p} \right]

TeX (checked): 

\Rightarrow E({\bar {r}})={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{\frac {1}{{r}^{5}}}\left[3\left({\bar {p}}\cdot {\bar {r}}\right){\bar {r}}-{{r}^{2}}{\bar {p}}\right]

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MathML (10.936 KB / 1.714 KB) :

⇒ E ⁢ ( r ¯ ) = 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ 1 r 5 ⁢ [ 3 ⁢ ( p ¯ ⋅ r ¯ ) ⁢ r ¯ - r 2 ⁢ p ¯ ] ⇒ absent 𝐸 ¯ 𝑟 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 1 superscript 𝑟 5 delimited-[] 3 ⋅ ¯ 𝑝 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 superscript 𝑟 2 ¯ 𝑝 {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow E(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}% _{0}}}\frac{1}{{{r}^{5}}}\left[3\left(\bar{p}\cdot\bar{r}\right)\bar{r}-{{r}^{% 2}}\bar{p}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow E(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}%&#10;_{0}}}\frac{1}{{{r}^{5}}}\left[3\left(\bar{p}\cdot\bar{r}\right)\bar{r}-{{r}^{%&#10;2}}\bar{p}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">E</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.4" xref="p1.1.m1.1.22.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5a" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">r</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">5</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.4.1a" xref="p1.1.m1.1.22.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.4.2" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">p</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">⋅</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">p</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">¯</mo>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝐸</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑟</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝜋</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1">0</cn>
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              <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑟</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1">5</cn>
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            </apply>
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                <minus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">3</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">⋅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑝</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑟</ci>
                    </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑟</ci>
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2}}\bar{p}\right]}}</annotation>
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⇒E(r¯)=14πε01r5[3(p¯⋅r¯)r¯−r2p¯]
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