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Display information for equation id:math.2080.22 on revision:2080

* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2080.22)

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Hash: 08fcf8a091b65a1f6405b88b4ed9903a

TeX (original user input): 

\Phi (\bar{r})=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{1}{r}\int_{-\infty }^{\infty }{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\rho (\bar{r}\acute{\ })\sum\limits_{l=0}^{\infty }{{}}{{\left( \frac{r\acute{\ }}{r} \right)}^{l}}{{P}_{l}}(\cos \vartheta )=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\sum\limits_{l=0}^{\infty }{{}}{{Q}_{l}}{{r}^{-l-1}}

TeX (checked): 

\Phi ({\bar {r}})={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{\frac {1}{r}}\int _{-\infty }^{\infty }{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}\rho ({\bar {r}}{\acute {\ }})\sum \limits _{l=0}^{\infty }{}{{\left({\frac {r{\acute {\ }}}{r}}\right)}^{l}}{{P}_{l}}(\cos \vartheta )={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\sum \limits _{l=0}^{\infty }{}{{Q}_{l}}{{r}^{-l-1}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.142 KB / 3.197 KB) :

Φ ⁢ ( r ¯ ) = 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ 1 r ⁢ ∫ - ∞ ∞ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ ∑ l = 0 ∞ ( r ⁢ ´ r ) l ⁢ P l ⁢ ( cos ⁡ ϑ ) = 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ ∑ l = 0 ∞ Q l ⁢ r - l - 1 Φ ¯ 𝑟 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 1 𝑟 superscript subscript superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent 𝜌 ¯ 𝑟 ´ absent superscript subscript 𝑙 0 superscript 𝑟 ´ absent 𝑟 𝑙 subscript 𝑃 𝑙 italic-ϑ 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 superscript subscript 𝑙 0 subscript 𝑄 𝑙 superscript 𝑟 𝑙 1 {\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}% \frac{1}{r}\int_{-\infty}^{\infty}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\rho(\bar{r}\acute{% \ })\sum\limits_{l=0}^{\infty}{{}}{{\left(\frac{r\acute{\ }}{r}\right)}^{l}}{{% P}_{l}}(\cos\vartheta)=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\sum\limits_{l=0}^{% \infty}{{}}{{Q}_{l}}{{r}^{-l-1}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}%&#10;\frac{1}{r}\int_{-\infty}^{\infty}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\rho(\bar{r}\acute{%&#10;\ })\sum\limits_{l=0}^{\infty}{{}}{{\left(\frac{r\acute{\ }}{r}\right)}^{l}}{{%&#10;P}_{l}}(\cos\vartheta)=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\sum\limits_{l=0}^{%&#10;\infty}{{}}{{Q}_{l}}{{r}^{-l-1}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5a" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">r</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1a" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.42.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">∞</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">r</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.24.2.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">r</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">l</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">l</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.4.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.4.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.4.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.4.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">ϑ</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.4.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.4" xref="p1.1.m1.1.42.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.34a" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.3.5" xref="p1.1.m1.1.34.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.3.5a" xref="p1.1.m1.1.34.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.34.3.6" xref="p1.1.m1.1.34.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.34.3.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.34.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.4.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.42.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">l</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">∞</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">l</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">r</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.5" xref="p1.1.m1.1.41.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.cmml">l</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1.3" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.41.1.4" xref="p1.1.m1.1.41.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                <times id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝜋</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.1">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝜌</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">absent</csymbol>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">𝑙</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3">0</cn>
                      </apply>
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                    <infinity id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.2">superscript</csymbol>
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                        <divide id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.2.2"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.24.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1">𝑟</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2">absent</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑙</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.4.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑃</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑙</ci>
                    </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.42c.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">
          <eq id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.42.3.cmml" id="p1.1.m1.1.42d.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.34.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.3">𝜀</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1">𝑙</ci>
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                <infinity id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">𝑄</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">𝑙</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.41.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.41.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.5">
                      <minus id="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.2">𝑙</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.41.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.4">1</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}%
\frac{1}{r}\int_{-\infty}^{\infty}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\rho(\bar{r}\acute{%
\ })\sum\limits_{l=0}^{\infty}{{}}{{\left(\frac{r\acute{\ }}{r}\right)}^{l}}{{%
P}_{l}}(\cos\vartheta)=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\sum\limits_{l=0}^{%
\infty}{{}}{{Q}_{l}}{{r}^{-l-1}}}}</annotation>
  </semantics>
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Φ(r¯)=14πε01r∫−∞∞d3r´ρ(r¯´)∑l=0∞(r´r)lPl(cos⁡ϑ)=14πε0∑l=0∞Qlr−l−1
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Identifiers

  • Φ
  • r¯
  • π
  • ε0
  • r
  • r
  • ´
  • ρ
  • r¯
  • ´
  • l
  • r
  • ´
  • r
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  • Pl
  • ϑ
  • π
  • ε0
  • l
  • Ql
  • r
  • l

MathML observations

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