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* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2079.28)

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Elektrische Multipolentwicklung Eq: math.2082.28

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{{Q}_{1}}=\int_{-\infty }^{\infty }{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\rho (\bar{r}\acute{\ })r\acute{\ }\cos \vartheta =\frac{\bar{p}\cdot \bar{r}}{r}

TeX (checked):

{{Q}_{1}}=\int _{-\infty }^{\infty }{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}\rho ({\bar {r}}{\acute {\ }})r{\acute {\ }}\cos \vartheta ={\frac {{\bar {p}}\cdot {\bar {r}}}{r}}

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{\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{1}}=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}{{d}^{3}}r% \acute{\ }\rho(\bar{r}\acute{\ })r\acute{\ }\cos\vartheta=\frac{\bar{p}\cdot% \bar{r}}{r}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{1}}=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}{{d}^{3}}r%&#10;\acute{\ }\rho(\bar{r}\acute{\ })r\acute{\ }\cos\vartheta=\frac{\bar{p}\cdot%&#10;\bar{r}}{r}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Q</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.22.3.1a" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">∞</mi>
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          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.22.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ρ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
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          </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1e" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1f" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.4a" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.4.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ϑ</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">⋅</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
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        </mfrac>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">´</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">´</ci>
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                </apply>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">absent</csymbol>
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                <cos id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
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          </apply>
        </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">¯</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{1}}=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}{{d}^{3}}r%
\acute{\ }\rho(\bar{r}\acute{\ })r\acute{\ }\cos\vartheta=\frac{\bar{p}\cdot%
\bar{r}}{r}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (1.716 KB / 413 B) :

Q_{1} = \int_{- \infty}^{\infty} d^{3} r \overset{´}{} ρ (\bar{r} \overset{´}{}) r \overset{´}{} \cos ϑ = \frac{\bar{p} \cdot \bar{r}}{r}

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$Q_{1}$

$r$

$\overset{´}{}$

$ρ$

$\bar{r}$

$\overset{´}{}$

$r$

$\overset{´}{}$

$ϑ$

$\bar{p}$

$\bar{r}$

$r$

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