Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2079.20 on revision:2079

* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2079.20)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: b7411186e193f11501da76637994be72

TeX (original user input): 

{{P}_{l}}(\xi )=\frac{1}{l!}\left( \frac{{{\partial }^{l}}}{\partial {{t}^{l}}}{{\left( 1-2t\xi +{{t}^{2}} \right)}^{-\frac{1}{2}}} \right)

TeX (checked): 

{{P}_{l}}(\xi )={\frac {1}{l!}}\left({\frac {{\partial }^{l}}{\partial {{t}^{l}}}}{{\left(1-2t\xi +{{t}^{2}}\right)}^{-{\frac {1}{2}}}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.981 KB / 1.535 KB) :

P l ⁢ ( ξ ) = 1 l ! ⁢ ( ∂ l ∂ ⁡ t l ⁢ ( 1 - 2 ⁢ t ⁢ ξ + t 2 ) - 1 2 ) subscript 𝑃 𝑙 𝜉 1 𝑙 superscript 𝑙 superscript 𝑡 𝑙 superscript 1 2 𝑡 𝜉 superscript 𝑡 2 1 2 {\displaystyle{\displaystyle{{P}_{l}}(\xi)=\frac{1}{l!}\left(\frac{{{\partial}% ^{l}}}{\partial{{t}^{l}}}{{\left(1-2t\xi+{{t}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}% \right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{l}}(\xi)=\frac{1}{l!}\left(\frac{{{\partial}%&#10;^{l}}}{\partial{{t}^{l}}}{{\left(1-2t\xi+{{t}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}%&#10;\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">l</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ξ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">l</mi>
              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">!</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">l</mi>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">t</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml">l</mi>
                  </msup>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ξ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
        <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
          <times id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑙</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝜉</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
          <times id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
            <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
              <factorial id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑙</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">superscript</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">𝑙</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝑡</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.1">𝑙</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.1.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝜉</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{P}_{l}}(\xi)=\frac{1}{l!}\left(\frac{{{\partial}%
^{l}}}{\partial{{t}^{l}}}{{\left(1-2t\xi+{{t}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}%
\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1.422 KB / 343 B) :

Pl(ξ)=1l!(∂l∂tl(1−2tξ+t2)−12)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03BE;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mi>!</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mi>&#x03BE;</mi><mo>+</mo><msup><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Elektrische Multipolentwicklung page

Identifiers

  • Pl
  • ξ
  • l
  • l
  • t
  • l
  • t
  • ξ
  • t

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"