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* Page found: Poisson- Gleichung und Greensche Funktion (eq math.2077.6)

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Poisson- Gleichung und Greensche Funktion Eq: math.2077.6

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TeX (original user input):

\Phi (\bar{r})=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\frac{\rho \left( \bar{r}\acute{\ } \right)}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}

TeX (checked):

\Phi ({\bar {r}})={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}{\frac {\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}

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MathML (12.907 KB / 1.896 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}% \int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\frac{\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)% }{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}%&#10;\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\frac{\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)%&#10;}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}" display="inline">
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              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">4</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">´</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">𝜀</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑅</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">𝜌</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.13.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.2">𝑟</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.13.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.2">absent</csymbol>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.13.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.8">
                    <minus id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1">¯</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.13.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.13.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5">
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.2">absent</csymbol>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}%
\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\frac{\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)%
}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Φ (\bar{r}) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \int_{R^{3}}^{} d^{3} r \overset{´}{} \frac{ρ (\bar{r} \overset{´}{})}{| \bar{r} - \bar{r} \overset{´}{} |}

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