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Display information for equation id:math.1970.14 on revision:1970

* Page found: Der Satz von Liouville (eq math.1970.14)

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\det \left( D{{\Phi }_{t,{{t}_{0}}}} \right)=\left| \frac{\partial {{\Phi }^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{{\bar{x}}}_{0}})}{\partial {{x}_{0}}^{k}} \right|=1+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})\cong 1

TeX (checked): 

\det \left(D{{\Phi }_{t,{{t}_{0}}}}\right)=\left|{\frac {\partial {{\Phi }^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{\bar {x}}_{0}})}{\partial {{x}_{0}}^{k}}}\right|=1+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})\cong 1

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det ⁡ ( D ⁢ Φ t , t 0 ) = | ∂ ⁡ Φ i t , t 0 ⁢ ( x ¯ 0 ) ∂ ⁡ x 0 k | = 1 + O ⁢ ( ( t - t 0 ) 2 ) ≅ 1 𝐷 subscript Φ 𝑡 subscript 𝑡 0 subscript superscript Φ 𝑖 𝑡 subscript 𝑡 0 subscript ¯ 𝑥 0 superscript subscript 𝑥 0 𝑘 1 𝑂 superscript 𝑡 subscript 𝑡 0 2 1 {\displaystyle{\displaystyle\det\left(D{{\Phi}_{t,{{t}_{0}}}}\right)=\left|% \frac{\partial{{\Phi}^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{{\bar{x}}}_{0}})}{\partial{{x}_{0}}% ^{k}}\right|=1+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})\cong 1}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\det\left(D{{\Phi}_{t,{{t}_{0}}}}\right)=\left|%&#10;\frac{\partial{{\Phi}^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{{\bar{x}}}_{0}})}{\partial{{x}_{0}}%&#10;^{k}}\right|=1+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})\cong 1}}" display="inline">
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        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">det</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">
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              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑂</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">2</cn>
              </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.26e.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
          <approx id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.26.4.cmml" id="p1.1.m1.1.26f.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">1</cn>
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^{k}}\right|=1+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})\cong 1}}</annotation>
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • D
  • Φt,t0
  • Φ
  • i
  • t
  • t0
  • x¯0
  • x0
  • k
  • O
  • t
  • t0

MathML observations

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