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* Page found: Der Satz von Liouville (eq math.1970.11)

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Der Satz von Liouville Eq: math.1970.11

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TeX (original user input):

\frac{\partial {{\Phi }^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{{\bar{x}}}_{0}})}{\partial {{x}_{0}}^{k}}={{\delta }_{ik}}+\frac{\partial {{{\bar{F}}}^{i}}({{{\bar{x}}}_{0}},t)}{\partial {{x}_{0}}^{k}}(t-{{t}_{0}})+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})

TeX (checked):

{\frac {\partial {{\Phi }^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{\bar {x}}_{0}})}{\partial {{x}_{0}}^{k}}}={{\delta }_{ik}}+{\frac {\partial {{\bar {F}}^{i}}({{\bar {x}}_{0}},t)}{\partial {{x}_{0}}^{k}}}(t-{{t}_{0}})+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.13 KB / 2.465 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial{{\Phi}^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{{\bar{x% }}}_{0}})}{\partial{{x}_{0}}^{k}}={{\delta}_{ik}}+\frac{\partial{{{\bar{F}}}^{% i}}({{{\bar{x}}}_{0}},t)}{\partial{{x}_{0}}^{k}}(t-{{t}_{0}})+O({{(t-{{t}_{0}}% )}^{2}})}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial{{\Phi}^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{{\bar{x%&#10;}}}_{0}})}{\partial{{x}_{0}}^{k}}={{\delta}_{ik}}+\frac{\partial{{{\bar{F}}}^{%&#10;i}}({{{\bar{x}}}_{0}},t)}{\partial{{x}_{0}}^{k}}(t-{{t}_{0}})+O({{(t-{{t}_{0}}%&#10;)}^{2}})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑡</ci>
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i}}({{{\bar{x}}}_{0}},t)}{\partial{{x}_{0}}^{k}}(t-{{t}_{0}})+O({{(t-{{t}_{0}}%
)}^{2}})}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\frac{\partial {Φ^{i}}_{t, t_{0}} ({\bar{x}}_{0})}{\partial {x_{0}}^{k}} = δ_{i k} + \frac{\partial {\bar{F}}^{i} ({\bar{x}}_{0}, t)}{\partial {x_{0}}^{k}} (t - t_{0}) + O ({(t - t_{0})}^{2})

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$i$

$t$

$t_{0}$

${\bar{x}}_{0}$

$x_{0}$

$k$

$δ_{i k}$

$\bar{F}$

$i$

${\bar{x}}_{0}$

$t$

$x_{0}$

$k$

$t$

$t_{0}$

$O$

$t$

$t_{0}$

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