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Display information for equation id:math.1968.22 on revision:1968

* Page found: Der Satz von Liouville (eq math.1968.22)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{x}^{i}}(t)=\sum\limits_{k=1}^{2}{{{P}_{ik}}{{x}_{0}}^{k}} \\ 
 & P=\left( \begin{matrix}
   \cos {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}}) & \frac{1}{{{\omega }_{0}}}\sin {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})  \\
   -{{\omega }_{0}}\sin {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}}) & \cos {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})  \\
\end{matrix} \right) \\ 
 & \det P={{\cos }^{2}}{{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})+{{\sin }^{2}}{{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})=1 \\ 
 & d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}=(\det P)d{{x}_{0}}^{1}d{{x}_{0}}^{2}=d{{x}_{0}}^{1}d{{x}_{0}}^{2} \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{x}^{i}}(t)=\sum \limits _{k=1}^{2}{{{P}_{ik}}{{x}_{0}}^{k}}\\&P=\left({\begin{matrix}\cos {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})&{\frac {1}{{\omega }_{0}}}\sin {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})\\-{{\omega }_{0}}\sin {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})&\cos {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})\\\end{matrix}}\right)\\&\det P={{\cos }^{2}}{{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})+{{\sin }^{2}}{{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})=1\\&d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}=(\det P)d{{x}_{0}}^{1}d{{x}_{0}}^{2}=d{{x}_{0}}^{1}d{{x}_{0}}^{2}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (52.225 KB / 5.221 KB) :

x i ⁢ ( t ) = ∑ k = 1 2 P i ⁢ k ⁢ x 0 k P = ( cos ⁡ ω 0 ⁢ ( t - t 0 ) 1 ω 0 ⁢ sin ⁡ ω 0 ⁢ ( t - t 0 ) - ω 0 ⁢ sin ⁡ ω 0 ⁢ ( t - t 0 ) cos ⁡ ω 0 ⁢ ( t - t 0 ) ) det ⁡ P = cos 2 ⁡ ω 0 ⁢ ( t - t 0 ) + sin 2 ⁡ ω 0 ⁢ ( t - t 0 ) = 1 d ⁢ x 1 ⁢ d ⁢ x 2 = ( det ⁡ P ) ⁢ d ⁢ x 0 1 ⁢ d ⁢ x 0 2 = d ⁢ x 0 1 ⁢ d ⁢ x 0 2 missing-subexpression superscript 𝑥 𝑖 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 2 subscript 𝑃 𝑖 𝑘 superscript subscript 𝑥 0 𝑘 missing-subexpression 𝑃 subscript 𝜔 0 𝑡 subscript 𝑡 0 1 subscript 𝜔 0 subscript 𝜔 0 𝑡 subscript 𝑡 0 subscript 𝜔 0 subscript 𝜔 0 𝑡 subscript 𝑡 0 subscript 𝜔 0 𝑡 subscript 𝑡 0 missing-subexpression 𝑃 superscript 2 subscript 𝜔 0 𝑡 subscript 𝑡 0 superscript 2 subscript 𝜔 0 𝑡 subscript 𝑡 0 1 missing-subexpression 𝑑 superscript 𝑥 1 𝑑 superscript 𝑥 2 𝑃 𝑑 superscript subscript 𝑥 0 1 𝑑 superscript subscript 𝑥 0 2 𝑑 superscript subscript 𝑥 0 1 𝑑 superscript subscript 𝑥 0 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{x}^{i}}(t)=\sum% \limits_{k=1}^{2}{{{P}_{ik}}{{x}_{0}}^{k}}\\ &\displaystyle P=\left(\begin{matrix}\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&\frac{1}{% {{\omega}_{0}}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})\\ -{{\omega}_{0}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})% \\ \end{matrix}\right)\\ &\displaystyle\det P={{\cos}^{2}}{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})+{{\sin}^{2}}{{% \omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})=1\\ &\displaystyle d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}=(\det P)d{{x}_{0}}^{1}d{{x}_{0}}^{2}=d{{x}% _{0}}^{1}d{{x}_{0}}^{2}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{x}^{i}}(t)=\sum%&#10;\limits_{k=1}^{2}{{{P}_{ik}}{{x}_{0}}^{k}}\\&#10;&amp;\displaystyle P=\left(\begin{matrix}\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&amp;\frac{1}{%&#10;{{\omega}_{0}}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})\\&#10;-{{\omega}_{0}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&amp;\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})%&#10;\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\det P={{\cos}^{2}}{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})+{{\sin}^{2}}{{%&#10;\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})=1\\&#10;&amp;\displaystyle d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}=(\det P)d{{x}_{0}}^{1}d{{x}_{0}}^{2}=d{{x}%&#10;_{0}}^{1}d{{x}_{0}}^{2}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">P</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">0</mn>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.cmml"/>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">k</mi>
                </mmultiscripts>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">P</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">(</mo>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.1.cmml">cos</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.2.cmml">ω</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.3.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.10.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.5.cmml">t</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.6.cmml">-</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.7.cmml">t</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.8.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
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                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.1.cmml">ω</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.2.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.2.cmml">sin</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.cmml">ω</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.4.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.6.cmml">t</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.7.cmml">-</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.cmml">t</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.2.cmml">ω</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.3.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.4.cmml">sin</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.5.cmml">ω</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.6.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.8.cmml">t</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.9.cmml">-</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.10.cmml">t</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.11.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4f" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.1.cmml">cos</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.2.cmml">ω</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.10.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.5.cmml">t</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.6.cmml">-</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.cmml">t</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.8.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">det</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">P</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">cos</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3.2.cmml">(</mo>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3.2.1.cmml">
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">sin</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2.cmml">
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                    </msub>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">1</mn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑡</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑃</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑃</ci>
            <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11">
                    <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.11.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.2">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.3.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.5">𝑡</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.12.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.7">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.1.8.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.1">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.1.3.2.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12">
                    <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.12.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.3">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.4.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.7"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.6">𝑡</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.13.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.8">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.1.9.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.2">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.3.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3">
                      <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.3.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.5">𝜔</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.6.1">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.9"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.8">𝑡</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.13.4.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.10">𝑡</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.1.11.1">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11">
                    <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.11.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.2">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.3.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.5">𝑡</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.12.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.7">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.8.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </matrixrow>
            </matrix>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">
                <determinant id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑃</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.1">superscript</csymbol>
                      <cos id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑡</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.3.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">𝑡</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.3.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1">0</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26">1</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.1">0</cn>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{x}^{i}}(t)=\sum%
\limits_{k=1}^{2}{{{P}_{ik}}{{x}_{0}}^{k}}\\
&amp;\displaystyle P=\left(\begin{matrix}\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&amp;\frac{1}{%
{{\omega}_{0}}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})\\
-{{\omega}_{0}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&amp;\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})%
\\
\end{matrix}\right)\\
&amp;\displaystyle\det P={{\cos}^{2}}{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})+{{\sin}^{2}}{{%
\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})=1\\
&amp;\displaystyle d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}=(\det P)d{{x}_{0}}^{1}d{{x}_{0}}^{2}=d{{x}%
_{0}}^{1}d{{x}_{0}}^{2}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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xi(t)=∑k=12Pikx0kP=(cos⁡ω0(t−t0)1ω0sin⁡ω0(t−t0)−ω0sin⁡ω0(t−t0)cos⁡ω0(t−t0))det⁡P=cos2ω0(t−t0)+sin2ω0(t−t0)=1dx1dx2=(det⁡P)dx01dx02=dx01dx02
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Identifiers

  • x
  • i
  • t
  • k
  • Pik
  • x0
  • k
  • P
  • ω0
  • t
  • t0
  • ω0
  • ω0
  • t
  • t0
  • ω0
  • ω0
  • t
  • t0
  • ω0
  • t
  • t0
  • P
  • ω0
  • t
  • t0
  • ω0
  • t
  • t0
  • d
  • x
  • d
  • x
  • P
  • d
  • x0
  • d
  • x0
  • d
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  • d
  • x0

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