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Display information for equation id:math.1967.3 on revision:1967

* Page found: Der Satz von Liouville (eq math.1967.3)

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\begin{align}
  & \left( q,p \right)\in \Gamma  \\ 
 & \dot{q}=p \\ 
 & \dot{p}=-{{\omega }_{0}}^{2}q \\ 
 & \dot{\bar{x}}=A\bar{x} \\ 
 & A=\left( \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   -{{\omega }_{0}}^{2} & 0  \\
\end{matrix} \right) \\ 
\end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.908 KB / 2.052 KB) :

( q , p ) ∈ Γ q ˙ = p p ˙ = - ω 0 2 ⁢ q x ¯ ˙ = A ⁢ x ¯ A = ( 0 1 - ω 0 2 0 ) missing-subexpression 𝑞 𝑝 Γ missing-subexpression ˙ 𝑞 𝑝 missing-subexpression ˙ 𝑝 superscript subscript 𝜔 0 2 𝑞 missing-subexpression ˙ ¯ 𝑥 𝐴 ¯ 𝑥 missing-subexpression 𝐴 0 1 superscript subscript 𝜔 0 2 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left(q,p\right)\in% \Gamma\\ &\displaystyle\dot{q}=p\\ &\displaystyle\dot{p}=-{{\omega}_{0}}^{2}q\\ &\displaystyle\dot{\bar{x}}=A\bar{x}\\ &\displaystyle A=\left(\begin{matrix}0&1\\ -{{\omega}_{0}}^{2}&0\\ \end{matrix}\right)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left(q,p\right)\in%&#10;\Gamma\\&#10;&amp;\displaystyle\dot{q}=p\\&#10;&amp;\displaystyle\dot{p}=-{{\omega}_{0}}^{2}q\\&#10;&amp;\displaystyle\dot{\bar{x}}=A\bar{x}\\&#10;&amp;\displaystyle A=\left(\begin{matrix}0&amp;1\\&#10;-{{\omega}_{0}}^{2}&amp;0\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∈</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Γ</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">p</mi>
          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">-</mo>
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                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">2</mn>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">q</mi>
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          </apply>
        </matrixrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑞</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑝</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝑞</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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