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Display information for equation id:math.1957.58 on revision:1957

* Page found: Kanonische Transformationen (eq math.1957.58)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 6af0eeff2e6e64c689890e4d156b5c52

TeX (original user input): 

\frac{d}{dt}{{M}_{1}}=\frac{d}{dt}\left( {{M}_{2}}(\bar{q}(t),\bar{P}(t),t)-\sum\limits_{k}{{{P}_{k}}{{Q}_{k}}} \right)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\left( \frac{\partial {{M}_{2}}}{\partial {{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial {{M}_{2}}}{\partial {{P}_{k}}}{{{\dot{P}}}_{k}}-{{{\dot{P}}}_{k}}{{Q}_{k}}-{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}} \right)+\frac{\partial {{M}_{2}}}{\partial t}

TeX (checked): 

{\frac {d}{dt}}{{M}_{1}}={\frac {d}{dt}}\left({{M}_{2}}({\bar {q}}(t),{\bar {P}}(t),t)-\sum \limits _{k}{{{P}_{k}}{{Q}_{k}}}\right)=\sum \limits _{k=1}^{f}{}\left({\frac {\partial {{M}_{2}}}{\partial {{q}_{k}}}}{{\dot {q}}_{k}}+{\frac {\partial {{M}_{2}}}{\partial {{P}_{k}}}}{{\dot {P}}_{k}}-{{\dot {P}}_{k}}{{Q}_{k}}-{{P}_{k}}{{\dot {Q}}_{k}}\right)+{\frac {\partial {{M}_{2}}}{\partial t}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.525 KB / 3.527 KB) :

d d ⁢ t ⁢ M 1 = d d ⁢ t ⁢ ( M 2 ⁢ ( q ¯ ⁢ ( t ) , P ¯ ⁢ ( t ) , t ) - ∑ k P k ⁢ Q k ) = ∑ k = 1 f ( ∂ ⁡ M 2 ∂ ⁡ q k ⁢ q ˙ k + ∂ ⁡ M 2 ∂ ⁡ P k ⁢ P ˙ k - P ˙ k ⁢ Q k - P k ⁢ Q ˙ k ) + ∂ ⁡ M 2 ∂ ⁡ t 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑀 1 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑀 2 ¯ 𝑞 𝑡 ¯ 𝑃 𝑡 𝑡 subscript 𝑘 subscript 𝑃 𝑘 subscript 𝑄 𝑘 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑀 2 subscript 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript 𝑀 2 subscript 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑃 𝑘 subscript 𝑄 𝑘 subscript 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑄 𝑘 subscript 𝑀 2 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}{{M}_{1}}=\frac{d}{dt}\left({{M}_{2}}(% \bar{q}(t),\bar{P}(t),t)-\sum\limits_{k}{{{P}_{k}}{{Q}_{k}}}\right)=\sum% \limits_{k=1}^{f}{{}}\left(\frac{\partial{{M}_{2}}}{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{% q}}}_{k}}+\frac{\partial{{M}_{2}}}{\partial{{P}_{k}}}{{{\dot{P}}}_{k}}-{{{\dot% {P}}}_{k}}{{Q}_{k}}-{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}\right)+\frac{\partial{{M}_{2}}}% {\partial t}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}{{M}_{1}}=\frac{d}{dt}\left({{M}_{2}}(%&#10;\bar{q}(t),\bar{P}(t),t)-\sum\limits_{k}{{{P}_{k}}{{Q}_{k}}}\right)=\sum%&#10;\limits_{k=1}^{f}{{}}\left(\frac{\partial{{M}_{2}}}{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{%&#10;q}}}_{k}}+\frac{\partial{{M}_{2}}}{\partial{{P}_{k}}}{{{\dot{P}}}_{k}}-{{{\dot%&#10;{P}}}_{k}}{{Q}_{k}}-{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}\right)+\frac{\partial{{M}_{2}}}%&#10;{\partial t}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.55.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.55.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.55.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">M</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">1</mn>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.55.3" xref="p1.1.m1.1.55.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.55.3.1" xref="p1.1.m1.1.55.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.55.3.2" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.55.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">M</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">q</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">P</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.3.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.3.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.3.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.1.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">k</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">Q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.55.4" xref="p1.1.m1.1.55.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.55.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.55.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">f</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.35a" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.2a" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.35.2.4" xref="p1.1.m1.1.35.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml">M</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.35.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.3a" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.35.3.4" xref="p1.1.m1.1.35.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.35.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.2.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">∂</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.39.2.4" xref="p1.1.m1.1.39.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">M</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.39.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.39.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.39.3.4" xref="p1.1.m1.1.39.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.39.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml">P</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.39.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.3.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.3.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
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          <share href="#p1.1.m1.1.55.3.cmml" id="p1.1.m1.1.55d.cmml" xref="p1.1.m1.1.55"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.4.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑓</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                      <divide id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.35.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2">𝑀</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.35.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.2">𝑞</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.35.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3.3.1">𝑘</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
                        <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">
                      <divide id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.39.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2">𝑀</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.39.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.39.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.2">𝑃</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.39.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.3.1">𝑘</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">𝑃</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">𝑘</ci>
                    </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">
                      <ci id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2">𝑃</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.55.4.1.2.2.3.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50">
                      <ci id="p1.1.m1.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.50.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2">𝑄</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.54.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.2.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.54.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.2.2">𝑀</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.54.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.3">
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                <ci id="p1.1.m1.1.54.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.3.2">𝑡</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}{{M}_{1}}=\frac{d}{dt}\left({{M}_{2}}(%
\bar{q}(t),\bar{P}(t),t)-\sum\limits_{k}{{{P}_{k}}{{Q}_{k}}}\right)=\sum%
\limits_{k=1}^{f}{{}}\left(\frac{\partial{{M}_{2}}}{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{%
q}}}_{k}}+\frac{\partial{{M}_{2}}}{\partial{{P}_{k}}}{{{\dot{P}}}_{k}}-{{{\dot%
{P}}}_{k}}{{Q}_{k}}-{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}\right)+\frac{\partial{{M}_{2}}}%
{\partial t}}}</annotation>
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ddtM1=ddt(M2(q¯(t),P¯(t),t)−∑kPkQk)=∑k=1f(∂M2∂qkq˙k+∂M2∂PkP˙k−P˙kQk−PkQ˙k)+∂M2∂t
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Identifiers

  • d
  • d
  • t
  • M1
  • d
  • d
  • t
  • M2
  • q¯
  • t
  • P¯
  • t
  • t
  • k
  • Pk
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  • k
  • f
  • M2
  • qk
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  • M2
  • Pk
  • P˙k
  • P˙k
  • Qk
  • Pk
  • Q˙k
  • M2
  • t

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