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Kanonische Transformationen Eq: math.1957.45

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TeX (original user input):

\delta W=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{ \sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{p}_{k}}{{{\dot{q}}}_{k}}(t)-H(\bar{q},\bar{p},t) \right\}=0

TeX (checked):

\delta W=\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}L=\delta \int \limits _{{t}_{1}}^{{t}_{2}}{dt}\left\{\sum \limits _{k=1}^{f}{}{{p}_{k}}{{\dot {q}}_{k}}(t)-H({\bar {q}},{\bar {p}},t)\right\}=0

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MathML (17.882 KB / 2.328 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}% {dt}L=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum\limits_{k=1}^{f% }{{}}{{p}_{k}}{{{\dot{q}}}_{k}}(t)-H(\bar{q},\bar{p},t)\right\}=0}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}%&#10;{dt}L=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum\limits_{k=1}^{f%&#10;}{{}}{{p}_{k}}{{{\dot{q}}}_{k}}(t)-H(\bar{q},\bar{p},t)\right\}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">W</mi>
      </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.41.3.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.41.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.41.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.41.4.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.41.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∫</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">2</mn>
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          </mstyle>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
            </mrow>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.4.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.2.3.2.1.1.cmml">
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                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">k</mi>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">1</mn>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">k</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">¯</mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.2.3.2.2.2.1.cmml">)</mo>
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                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.41.4.2.2.3.1.cmml">}</mo>
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}{{}}{{p}_{k}}{{{\dot{q}}}_{k}}(t)-H(\bar{q},\bar{p},t)\right\}=0}}</annotation>
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δ W = δ \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t L = δ \int_{t_{1}}^{t_{2}} d t {\sum_{k = 1}^{f} p_{k} {\dot{q}}_{k} (t) - H (\bar{q}, \bar{p}, t)} = 0

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$δ$

$W$

$δ$

$t_{1}$

$t_{2}$

$t$

$L$

$δ$

$t_{1}$

$t_{2}$

$t$

$k$

$f$

$p_{k}$

${\dot{q}}_{k}$

$t$

$H$

$\bar{q}$

$\bar{p}$

$t$

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