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Display information for equation id:math.1957.31 on revision:1957

* Page found: Kanonische Transformationen (eq math.1957.31)

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\begin{align}
  & \delta W=0 \\ 
 & \delta W=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L=\delta \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{ \sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\bar{H}\left( \bar{Q},\bar{P},t \right) \right\}=0 \\ 
\end{align}

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δ ⁢ W = 0 δ ⁢ W = δ ⁢ ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ L = δ ⁢ ∫ t 1 t 2 𝑑 t ⁢ { ∑ k = 1 f P k ⁢ Q ˙ k ⁢ ( t ) - H ¯ ⁢ ( Q ¯ , P ¯ , t ) } = 0 missing-subexpression 𝛿 𝑊 0 missing-subexpression 𝛿 𝑊 𝛿 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 𝐿 𝛿 superscript subscript subscript 𝑡 1 subscript 𝑡 2 differential-d 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript 𝑃 𝑘 subscript ˙ 𝑄 𝑘 𝑡 ¯ 𝐻 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\delta W=0\\ &\displaystyle\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L=\delta% \int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k% }}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)\right\}=0\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta W=0\\&#10;&amp;\displaystyle\delta W=\delta\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}L=\delta%&#10;\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{dt}\left\{\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}{{P}_{k%&#10;}}{{{\dot{Q}}}_{k}}(t)-\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P},t\right)\right\}=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">W</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.42.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">W</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∫</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.43.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">L</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">∫</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.1.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.2.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
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                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.1.cmml">{</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.1.cmml">
                          <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.1.cmml">
                            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">∑</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">k</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.2.cmml">=</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.3.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">f</mi>
                          </munderover>
                        </mstyle>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">P</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">k</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.3.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">Q</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">˙</mo>
                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">k</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.cmml">(</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">t</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.1.2.cmml">)</mo>
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                        </mrow>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">H</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.2.2.1.cmml">
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                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.2.cmml">Q</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">¯</mo>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">P</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.44.2.2.3.2.2.2.1.cmml">,</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝛿</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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