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Display information for equation id:math.1923.25 on revision:1923

* Page found: Zeitliche Translationsinvarianz (eq math.1923.25)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 8a6ce2eb50564b82992123bd96b5a40f

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & I=\frac{\partial \bar{L}}{\partial {{{\dot{q}}}_{f+1}}}=\frac{\partial \bar{L}}{\partial \left( \frac{dt}{d\tau } \right)}=L+\sum\limits_{k=1}^{f}{\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}\left( -\frac{1}{{{\left( \frac{dt}{d\tau } \right)}^{2}}} \right)\frac{d{{q}_{k}}}{d\tau }\frac{dt}{d\tau }} \\
 & =L-\sum\limits_{k=1}^{f}{\left( \frac{\partial L}{\partial \left( {{{\dot{q}}}_{k}} \right)} \right){{{\dot{q}}}_{k}}}=T-V-2T=-(T-V) \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&I={\frac {\partial {\bar {L}}}{\partial {{\dot {q}}_{f+1}}}}={\frac {\partial {\bar {L}}}{\partial \left({\frac {dt}{d\tau }}\right)}}=L+\sum \limits _{k=1}^{f}{{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}\left(-{\frac {1}{{\left({\frac {dt}{d\tau }}\right)}^{2}}}\right){\frac {d{{q}_{k}}}{d\tau }}{\frac {dt}{d\tau }}}\\&=L-\sum \limits _{k=1}^{f}{\left({\frac {\partial L}{\partial \left({{\dot {q}}_{k}}\right)}}\right){{\dot {q}}_{k}}}=T-V-2T=-(T-V)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (40.712 KB / 4.429 KB) :

I = ∂ ⁡ L ¯ ∂ ⁡ q ˙ f + 1 = ∂ ⁡ L ¯ ∂ ⁡ ( d ⁢ t d ⁢ τ ) = L + ∑ k = 1 f ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k ⁢ ( - 1 ( d ⁢ t d ⁢ τ ) 2 ) ⁢ d ⁢ q k d ⁢ τ ⁢ d ⁢ t d ⁢ τ = L - ∑ k = 1 f ( ∂ ⁡ L ∂ ⁡ ( q ˙ k ) ) ⁢ q ˙ k = T - V - 2 ⁢ T = - ( T - V ) missing-subexpression 𝐼 ¯ 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑓 1 ¯ 𝐿 𝑑 𝑡 𝑑 𝜏 𝐿 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 1 superscript 𝑑 𝑡 𝑑 𝜏 2 𝑑 subscript 𝑞 𝑘 𝑑 𝜏 𝑑 𝑡 𝑑 𝜏 missing-subexpression absent 𝐿 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝑇 𝑉 2 𝑇 𝑇 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle I=\frac{\partial% \bar{L}}{\partial{{{\dot{q}}}_{f+1}}}=\frac{\partial\bar{L}}{\partial\left(% \frac{dt}{d\tau}\right)}=L+\sum\limits_{k=1}^{f}{\frac{\partial L}{\partial{{{% \dot{q}}}_{k}}}\left(-\frac{1}{{{\left(\frac{dt}{d\tau}\right)}^{2}}}\right)% \frac{d{{q}_{k}}}{d\tau}\frac{dt}{d\tau}}\\ &\displaystyle=L-\sum\limits_{k=1}^{f}{\left(\frac{\partial L}{\partial\left({% {{\dot{q}}}_{k}}\right)}\right){{{\dot{q}}}_{k}}}=T-V-2T=-(T-V)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle I=\frac{\partial%&#10;\bar{L}}{\partial{{{\dot{q}}}_{f+1}}}=\frac{\partial\bar{L}}{\partial\left(%&#10;\frac{dt}{d\tau}\right)}=L+\sum\limits_{k=1}^{f}{\frac{\partial L}{\partial{{{%&#10;\dot{q}}}_{k}}}\left(-\frac{1}{{{\left(\frac{dt}{d\tau}\right)}^{2}}}\right)%&#10;\frac{d{{q}_{k}}}{d\tau}\frac{dt}{d\tau}}\\&#10;&amp;\displaystyle=L-\sum\limits_{k=1}^{f}{\left(\frac{\partial L}{\partial\left({%&#10;{{\dot{q}}}_{k}}\right)}\right){{{\dot{q}}}_{k}}}=T-V-2T=-(T-V)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">I</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">⁡</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.1.cmml">f</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.2.cmml">L</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.cmml">(</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.2.cmml">τ</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.5.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">L</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">f</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">L</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.2.cmml">q</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.1.cmml">˙</mo>
                          </mover>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">1</mn>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.cmml">(</mo>
                              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.cmml">
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.1.cmml">d</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.2.cmml">t</mi>
                                </mrow>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.1.cmml">d</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.3.cmml">⁢</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.2.cmml">τ</mi>
                                </mrow>
                              </mfrac>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.4.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml">τ</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.cmml">τ</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">L</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">f</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml">L</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.6.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.6.cmml">⁡</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.6.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.6.cmml">(</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.1.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3.2.cmml">q</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3.1.cmml">˙</mo>
                              </mover>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.4.1.cmml">k</mi>
                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.6.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">T</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">T</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">V</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐼</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.2">𝐿</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.4">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.2">𝑞</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.1">𝑓</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.1.3">1</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.2">𝐿</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3"/>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.1">𝑑</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.2">𝑡</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.1">𝑑</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.3.2">𝜏</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1"/>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.4">subscript</csymbol>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.1">˙</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.2">𝑞</ci>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.1">𝑘</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
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                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.6"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.1">𝑑</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.2.2">𝑡</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.3"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.1">𝑑</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.3.2">𝜏</ci>
                            </apply>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4.1">2</cn>
                        </apply>
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                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1">𝑑</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.5">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2">𝑞</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.3.1">𝑘</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2">𝜏</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
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                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2">𝑡</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1">𝑑</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.2">𝜏</ci>
                      </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝐿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.2">𝐿</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.7.1">subscript</csymbol>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.3.1">˙</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑇</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle I=\frac{\partial%
\bar{L}}{\partial{{{\dot{q}}}_{f+1}}}=\frac{\partial\bar{L}}{\partial\left(%
\frac{dt}{d\tau}\right)}=L+\sum\limits_{k=1}^{f}{\frac{\partial L}{\partial{{{%
\dot{q}}}_{k}}}\left(-\frac{1}{{{\left(\frac{dt}{d\tau}\right)}^{2}}}\right)%
\frac{d{{q}_{k}}}{d\tau}\frac{dt}{d\tau}}\\
&amp;\displaystyle=L-\sum\limits_{k=1}^{f}{\left(\frac{\partial L}{\partial\left({%
{{\dot{q}}}_{k}}\right)}\right){{{\dot{q}}}_{k}}}=T-V-2T=-(T-V)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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I=∂L¯∂q˙f+1=∂L¯∂(dtdτ)=L+∑k=1f∂L∂q˙k(−1(dtdτ)2)dqkdτdtdτ=L−∑k=1f(∂L∂(q˙k))q˙k=T−V−2T=−(T−V)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>I</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>+</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>L</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>&#x2212;</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>L</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>=</mo><mi>T</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>V</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mi>T</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>V</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • I
  • L¯
  • q˙f+1
  • L¯
  • d
  • t
  • d
  • τ
  • L
  • k
  • f
  • L
  • q˙k
  • d
  • t
  • d
  • τ
  • d
  • qk
  • d
  • τ
  • d
  • t
  • d
  • τ
  • L
  • k
  • f
  • L
  • q˙k
  • q˙k
  • T
  • V
  • T
  • T
  • V

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