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Display information for equation id:math.1807.54 on revision:1807

* Page found: Dirac- Gleichung für Elektronen (eq math.1807.54)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& i\hbar \dot{\Psi }=-i\hbar c{{\alpha }^{\mu }}{{\partial }_{\mu }}\Psi +{{m}_{0}}{{c}^{2}}\beta \Psi  \\

& -i\hbar {{{\dot{\Psi }}}^{+}}=i\hbar c{{\left( {{\alpha }^{\mu }}{{\partial }_{\mu }}\Psi  \right)}^{+}}+{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\left( \beta \Psi  \right)}^{+}} \\

& {{\left( \beta \Psi  \right)}^{+}}={{\Psi }^{+}}\beta  \\

& {{\left( {{\alpha }^{\mu }}{{\partial }_{\mu }}\Psi  \right)}^{+}}=\left( {{\partial }_{\mu }}{{\Psi }^{+}} \right){{\alpha }^{\mu }} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&i\hbar {\dot {\Psi }}=-i\hbar c{{\alpha }^{\mu }}{{\partial }_{\mu }}\Psi +{{m}_{0}}{{c}^{2}}\beta \Psi \\&-i\hbar {{\dot {\Psi }}^{+}}=i\hbar c{{\left({{\alpha }^{\mu }}{{\partial }_{\mu }}\Psi \right)}^{+}}+{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\left(\beta \Psi \right)}^{+}}\\&{{\left(\beta \Psi \right)}^{+}}={{\Psi }^{+}}\beta \\&{{\left({{\alpha }^{\mu }}{{\partial }_{\mu }}\Psi \right)}^{+}}=\left({{\partial }_{\mu }}{{\Psi }^{+}}\right){{\alpha }^{\mu }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (32.792 KB / 3.689 KB) :

i ⁢ ℏ ⁢ Ψ ˙ = - i ⁢ ℏ ⁢ c ⁢ α μ ⁢ ∂ μ ⁡ Ψ + m 0 ⁢ c 2 ⁢ β ⁢ Ψ - i ⁢ ℏ ⁢ Ψ ˙ + = i ⁢ ℏ ⁢ c ⁢ ( α μ ⁢ ∂ μ ⁡ Ψ ) + + m 0 ⁢ c 2 ⁢ ( β ⁢ Ψ ) + ( β ⁢ Ψ ) + = Ψ + ⁢ β ( α μ ⁢ ∂ μ ⁡ Ψ ) + = ( ∂ μ ⁡ Ψ + ) ⁢ α μ absent 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ˙ Ψ 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑐 superscript 𝛼 𝜇 subscript 𝜇 Ψ subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 𝛽 Ψ absent 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ˙ Ψ 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑐 superscript superscript 𝛼 𝜇 subscript 𝜇 Ψ subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 superscript 𝛽 Ψ absent superscript 𝛽 Ψ superscript Ψ 𝛽 absent superscript superscript 𝛼 𝜇 subscript 𝜇 Ψ subscript 𝜇 superscript Ψ superscript 𝛼 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle i\hbar\dot{\Psi% }=-i\hbar c{{\alpha}^{\mu}}{{\partial}_{\mu}}\Psi+{{m}_{0}}{{c}^{2}}\beta\Psi% \\ \par&\displaystyle-i\hbar{{{\dot{\Psi}}}^{+}}=i\hbar c{{\left({{\alpha}^{\mu}}% {{\partial}_{\mu}}\Psi\right)}^{+}}+{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\left(\beta\Psi\right)% }^{+}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\beta\Psi\right)}^{+}}={{\Psi}^{+}}\beta\\ \par&\displaystyle{{\left({{\alpha}^{\mu}}{{\partial}_{\mu}}\Psi\right)}^{+}}=% \left({{\partial}_{\mu}}{{\Psi}^{+}}\right){{\alpha}^{\mu}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle i\hbar\dot{\Psi%&#10;}=-i\hbar c{{\alpha}^{\mu}}{{\partial}_{\mu}}\Psi+{{m}_{0}}{{c}^{2}}\beta\Psi%&#10;\\&#10;\par&amp;\displaystyle-i\hbar{{{\dot{\Psi}}}^{+}}=i\hbar c{{\left({{\alpha}^{\mu}}%&#10;{{\partial}_{\mu}}\Psi\right)}^{+}}+{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\left(\beta\Psi\right)%&#10;}^{+}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\beta\Psi\right)}^{+}}={{\Psi}^{+}}\beta\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left({{\alpha}^{\mu}}{{\partial}_{\mu}}\Psi\right)}^{+}}=%&#10;\left({{\partial}_{\mu}}{{\Psi}^{+}}\right){{\alpha}^{\mu}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">α</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">μ</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">∂</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">μ</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">m</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">c</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">Ψ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">Ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">+</mo>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">α</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">μ</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.3.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">∂</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">μ</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">+</mo>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">m</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">c</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">Ψ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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                </msup>
              </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">Ψ</mi>
                </mrow>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">+</mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">+</mo>
              </msup>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2.cmml">
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                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">∂</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">μ</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
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                </mrow>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">+</mo>
            </msup>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">∂</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝜇</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.3.1">subscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">Ψ</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑚</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">0</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑐</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝛽</ci>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">Ψ</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2">superscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝜇</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.3.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.2.2.2.3.1">subscript</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1">0</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.4.2.2.1"/>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">superscript</csymbol>
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              <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">Ψ</ci>
                <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1"/>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝛽</ci>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2">
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1">𝜇</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">Ψ</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1"/>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1">𝜇</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle i\hbar\dot{\Psi%
}=-i\hbar c{{\alpha}^{\mu}}{{\partial}_{\mu}}\Psi+{{m}_{0}}{{c}^{2}}\beta\Psi%
\\
\par&amp;\displaystyle-i\hbar{{{\dot{\Psi}}}^{+}}=i\hbar c{{\left({{\alpha}^{\mu}}%
{{\partial}_{\mu}}\Psi\right)}^{+}}+{{m}_{0}}{{c}^{2}}{{\left(\beta\Psi\right)%
}^{+}}\\
\par&amp;\displaystyle{{\left(\beta\Psi\right)}^{+}}={{\Psi}^{+}}\beta\\
\par&amp;\displaystyle{{\left({{\alpha}^{\mu}}{{\partial}_{\mu}}\Psi\right)}^{+}}=%
\left({{\partial}_{\mu}}{{\Psi}^{+}}\right){{\alpha}^{\mu}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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iℏΨ˙=−iℏcαμ∂μΨ+m0c2βΨ−iℏΨ˙+=iℏc(αμ∂μΨ)++m0c2(βΨ)+(βΨ)+=Ψ+β(αμ∂μΨ)+=(∂μΨ+)αμ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>c</mi><msup><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>&#x03B2;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mi>c</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B2;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B2;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mi>&#x03B2;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>+</mo></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • i
  • Ψ˙
  • i
  • c
  • α
  • μ
  • μ
  • Ψ
  • m0
  • c
  • β
  • Ψ
  • i
  • Ψ˙
  • i
  • c
  • α
  • μ
  • μ
  • Ψ
  • m0
  • c
  • β
  • Ψ
  • β
  • Ψ
  • Ψ
  • β
  • α
  • μ
  • μ
  • Ψ
  • μ
  • Ψ
  • α
  • μ

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