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Display information for equation id:math.1803.59 on revision:1803

* Page found: Dirac- Gleichung für Elektronen (eq math.1803.59)

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Hash: bb04311b6c7ff0818da5e62787ab75c9

TeX (original user input): 

\begin{align}
& -{{\partial }^{i}}{{\partial }_{i}}\Psi ={{\left( \frac{{{m}_{0}}c}{\hbar } \right)}^{2}}\Psi =i{{k}^{j}}{{\partial }^{i}}{{\Psi }_{0}}\exp \left\{ -i{{k}_{j}}{{x}^{j}} \right\}={{k}^{j}}{{k}_{j}}\Psi ={{\left( \frac{{{m}_{0}}c}{\hbar } \right)}^{2}}\Psi  \\
& \Rightarrow {{k}^{j}}{{k}_{j}}\equiv {{\left( \frac{\omega }{c} \right)}^{2}}-{{{\bar{k}}}^{2}}={{\left( \frac{{{m}_{0}}c}{\hbar } \right)}^{2}} \\
& \Rightarrow {{\omega }^{2}}={{c}^{2}}\left[ {{\left( \frac{{{m}_{0}}c}{\hbar } \right)}^{2}}+{{{\bar{k}}}^{2}} \right] \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&-{{\partial }^{i}}{{\partial }_{i}}\Psi ={{\left({\frac {{{m}_{0}}c}{\hbar }}\right)}^{2}}\Psi =i{{k}^{j}}{{\partial }^{i}}{{\Psi }_{0}}\exp \left\{-i{{k}_{j}}{{x}^{j}}\right\}={{k}^{j}}{{k}_{j}}\Psi ={{\left({\frac {{{m}_{0}}c}{\hbar }}\right)}^{2}}\Psi \\&\Rightarrow {{k}^{j}}{{k}_{j}}\equiv {{\left({\frac {\omega }{c}}\right)}^{2}}-{{\bar {k}}^{2}}={{\left({\frac {{{m}_{0}}c}{\hbar }}\right)}^{2}}\\&\Rightarrow {{\omega }^{2}}={{c}^{2}}\left[{{\left({\frac {{{m}_{0}}c}{\hbar }}\right)}^{2}}+{{\bar {k}}^{2}}\right]\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (41.024 KB / 4.597 KB) :

- ∂ i ⁡ ∂ i ⁡ Ψ = ( m 0 ⁢ c ℏ ) 2 ⁢ Ψ = i ⁢ k j ⁢ ∂ i ⁡ Ψ 0 ⁢ exp ⁡ { - i ⁢ k j ⁢ x j } = k j ⁢ k j ⁢ Ψ = ( m 0 ⁢ c ℏ ) 2 ⁢ Ψ ⇒ k j ⁢ k j ≡ ( ω c ) 2 - k ¯ 2 = ( m 0 ⁢ c ℏ ) 2 ⇒ ω 2 = c 2 ⁢ [ ( m 0 ⁢ c ℏ ) 2 + k ¯ 2 ] missing-subexpression superscript 𝑖 subscript 𝑖 Ψ superscript subscript 𝑚 0 𝑐 Planck-constant-over-2-pi 2 Ψ 𝑖 superscript 𝑘 𝑗 superscript 𝑖 subscript Ψ 0 𝑖 subscript 𝑘 𝑗 superscript 𝑥 𝑗 superscript 𝑘 𝑗 subscript 𝑘 𝑗 Ψ superscript subscript 𝑚 0 𝑐 Planck-constant-over-2-pi 2 Ψ missing-subexpression ⇒ absent superscript 𝑘 𝑗 subscript 𝑘 𝑗 superscript 𝜔 𝑐 2 superscript ¯ 𝑘 2 superscript subscript 𝑚 0 𝑐 Planck-constant-over-2-pi 2 missing-subexpression ⇒ absent superscript 𝜔 2 superscript 𝑐 2 delimited-[] superscript subscript 𝑚 0 𝑐 Planck-constant-over-2-pi 2 superscript ¯ 𝑘 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle-{{\partial}^{i}}{{% \partial}_{i}}\Psi={{\left(\frac{{{m}_{0}}c}{\hbar}\right)}^{2}}\Psi=i{{k}^{j}% }{{\partial}^{i}}{{\Psi}_{0}}\exp\left\{-i{{k}_{j}}{{x}^{j}}\right\}={{k}^{j}}% {{k}_{j}}\Psi={{\left(\frac{{{m}_{0}}c}{\hbar}\right)}^{2}}\Psi\\ &\displaystyle\Rightarrow{{k}^{j}}{{k}_{j}}\equiv{{\left(\frac{\omega}{c}% \right)}^{2}}-{{{\bar{k}}}^{2}}={{\left(\frac{{{m}_{0}}c}{\hbar}\right)}^{2}}% \\ &\displaystyle\Rightarrow{{\omega}^{2}}={{c}^{2}}\left[{{\left(\frac{{{m}_{0}}% c}{\hbar}\right)}^{2}}+{{{\bar{k}}}^{2}}\right]\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle-{{\partial}^{i}}{{%&#10;\partial}_{i}}\Psi={{\left(\frac{{{m}_{0}}c}{\hbar}\right)}^{2}}\Psi=i{{k}^{j}%&#10;}{{\partial}^{i}}{{\Psi}_{0}}\exp\left\{-i{{k}_{j}}{{x}^{j}}\right\}={{k}^{j}}%&#10;{{k}_{j}}\Psi={{\left(\frac{{{m}_{0}}c}{\hbar}\right)}^{2}}\Psi\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{k}^{j}}{{k}_{j}}\equiv{{\left(\frac{\omega}{c}%&#10;\right)}^{2}}-{{{\bar{k}}}^{2}}={{\left(\frac{{{m}_{0}}c}{\hbar}\right)}^{2}}%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\omega}^{2}}={{c}^{2}}\left[{{\left(\frac{{{m}_{0}}%&#10;c}{\hbar}\right)}^{2}}+{{{\bar{k}}}^{2}}\right]\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">i</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁡</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml">m</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3.cmml">c</mi>
                      </mrow>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml">ℏ</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">j</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">i</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">Ψ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">exp</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.1.cmml">{</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">k</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">j</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">x</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">j</mi>
                          </msup>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.1.cmml">}</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">k</mi>
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              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">j</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">Ψ</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">m</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.3.cmml">c</mi>
                      </mrow>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.cmml">ℏ</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">Ψ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">j</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">≡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">ω</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">c</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">=</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">m</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.3.cmml">c</mi>
                    </mrow>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml">ℏ</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">ω</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">c</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">(</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml">m</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.4.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3.cmml">c</mi>
                          </mrow>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml">ℏ</mi>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">2</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.1.cmml">]</mo>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1">superscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.2">subscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝑖</ci>
                    </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">Ψ</ci>
                </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2">superscript</csymbol>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.5">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1">𝑚</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.2.1">0</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.3">𝑐</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">Ψ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑖</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑗</ci>
                </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.2">subscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.2">subscript</csymbol>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">𝑗</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.3.2.1.1.3">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">Ψ</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.5">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1">𝑚</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1">0</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.3">𝑐</ci>
                    </apply>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">Ψ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <equivalent id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">𝜔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">𝑐</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.5">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1">𝑚</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.1">0</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.3">𝑐</ci>
                  </apply>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝜔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑐</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2">
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">2</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.2">superscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">2</cn>
                    </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle-{{\partial}^{i}}{{%
\partial}_{i}}\Psi={{\left(\frac{{{m}_{0}}c}{\hbar}\right)}^{2}}\Psi=i{{k}^{j}%
}{{\partial}^{i}}{{\Psi}_{0}}\exp\left\{-i{{k}_{j}}{{x}^{j}}\right\}={{k}^{j}}%
{{k}_{j}}\Psi={{\left(\frac{{{m}_{0}}c}{\hbar}\right)}^{2}}\Psi\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{k}^{j}}{{k}_{j}}\equiv{{\left(\frac{\omega}{c}%
\right)}^{2}}-{{{\bar{k}}}^{2}}={{\left(\frac{{{m}_{0}}c}{\hbar}\right)}^{2}}%
\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{\omega}^{2}}={{c}^{2}}\left[{{\left(\frac{{{m}_{0}}%
c}{\hbar}\right)}^{2}}+{{{\bar{k}}}^{2}}\right]\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msup><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><msup><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msup><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msup><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msup><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msup><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msup><msub><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo>&#x2261;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>k</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>k</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • i
  • i
  • Ψ
  • m0
  • c
  • Ψ
  • i
  • k
  • j
  • i
  • Ψ0
  • i
  • kj
  • x
  • j
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  • j
  • kj
  • Ψ
  • m0
  • c
  • Ψ
  • k
  • j
  • kj
  • ω
  • c
  • k¯
  • m0
  • c
  • ω
  • c
  • m0
  • c
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