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* Page found: Dynamik des 2- Zustands- Systems (eq math.1694.9)

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Dynamik des 2- Zustands- Systems Eq: math.1699.9

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TeX (original user input):

\frac{d}{dt}\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right\rangle =\frac{i}{\hbar }\left\langle \left[ H,{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right] \right\rangle =i{{\omega }_{l}}\left\langle \left[ {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{1}} \right] \right\rangle =-2{{\omega }_{l}}\left\langle {{{\hat{\bar{\sigma }}}}_{2}} \right\rangle

TeX (checked):

{\frac {d}{dt}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right\rangle ={\frac {i}{\hbar }}\left\langle \left[H,{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right]\right\rangle =i{{\omega }_{l}}\left\langle \left[{{\hat {\bar {\sigma }}}_{3}},{{\hat {\bar {\sigma }}}_{1}}\right]\right\rangle =-2{{\omega }_{l}}\left\langle {{\hat {\bar {\sigma }}}_{2}}\right\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.439 KB / 2.18 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1% }}\right\rangle=\frac{i}{\hbar}\left\langle\left[H,{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}% }\right]\right\rangle=i{{\omega}_{l}}\left\langle\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}% _{3}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right]\right\rangle=-2{{\omega}_{l}}\left% \langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\left\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1%&#10;}}\right\rangle=\frac{i}{\hbar}\left\langle\left[H,{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}%&#10;}\right]\right\rangle=i{{\omega}_{l}}\left\langle\left[{{{\hat{\bar{\sigma}}}}%&#10;_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right]\right\rangle=-2{{\omega}_{l}}\left%&#10;\langle{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{2}}\right\rangle}}" display="inline">
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                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml">σ</mi>
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              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">1</mn>
          </msub>
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          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.1.cmml">⟨</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.1.cmml">[</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">H</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">1</mn>
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        <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.38.4.2" xref="p1.1.m1.1.38.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ω</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">l</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.38.4.1a" xref="p1.1.m1.1.38.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.1.1.cmml">⟨</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.38.4.3.2.1.cmml">[</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml">σ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">^</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">3</mn>
            </msub>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
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        <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.5.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.38.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">ω</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">l</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.5.1.1a" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">^</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">2</mn>
            </msub>
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              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑖</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                </apply>
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        </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.38.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.1">
              <times id="p1.1.m1.1.38.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">2</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑙</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.38.5.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.5.1.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.38.5.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">delimited-⟨⟩</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
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_{3}},{{{\hat{\bar{\sigma}}}}_{1}}\right]\right\rangle=-2{{\omega}_{l}}\left%
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\frac{d}{d t} ⟨ {\hat{\bar{σ}}}_{1} ⟩ = \frac{i}{ℏ} ⟨ [H, {\hat{\bar{σ}}}_{1}] ⟩ = i ω_{l} ⟨ [{\hat{\bar{σ}}}_{3}, {\hat{\bar{σ}}}_{1}] ⟩ = - 2 ω_{l} ⟨ {\hat{\bar{σ}}}_{2} ⟩

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$i$

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